Νόμοι Kirchhoff για κυκλώματα
Το ηλεκτρικό φορτίο δεν μπορεί να συσσωρευτεί ή να εξαφανιστεί, ώστε σε κάθε κόμβο η ένταση που ρέει μέσα πρέπει να ισούται ακριβώς με την ένταση που ρέει έξω. Η ενέργεια δεν μπορεί επίσης να εμφανιστεί ή να εξαφανιστεί, ώστε αν αθροίσεις όλες τις ανόδους και πτώσεις τάσης σε όλο έναν κλειστό βρόχο, αναιρούνται στο μηδέν.
Ο τύπος
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — ένταση που μπαίνει (A): συνολική ένταση που ρέει μέσα σε κόμβο
- I_out — ένταση που βγαίνει (A): συνολική ένταση που ρέει έξω από εκείνον τον κόμβο
- ΔV — μεταβολή τάσης (V): μια άνοδος ή πτώση τάσης σε ένα τμήμα βρόχου
Λυμένο παράδειγμα
Ένα σύρμα μεταφέρει 6 A μέσα σε κόμβο, όπου χωρίζεται σε δύο κλάδους. Ένας κλάδος μεταφέρει 4 A. Πόση ένταση ρέει μέσω του άλλου κλάδου;
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
Τεστ εαυτού
Ένας κόμβος τώρα έχει 9 A που ρέουν μέσα, χωριζόμενο σε δύο κλάδους. Ένας κλάδος μεταφέρει 5 A. Τι ρέει μέσω του άλλου κλάδου;
- Σωστή απάντηση: 4 A
- 14 A
- 5 A
Σωστά! Οι εντάσεις που μπαίνουν πρέπει να ισούνται με τις εντάσεις που βγαίνουν: 9 A − 5 A = 4 A.
Πηγαίνοντας σε όλο έναν κλειστό βρόχο σε κύκλωμα, αθροίζοντας κάθε άνοδο και πτώση τάσης, σε τι πρέπει να ισούται το σύνολο;
- Η συνολική ένταση
- Σωστή απάντηση: Μηδέν
- Η τάση μπαταρίας διπλάσια
Ακριβώς — η ενέργεια διατηρείται, ώστε όλες οι άνοδοι και πτώσεις τάσης γύρω από βρόχο αθροίζονται στο μηδέν.
Πού το βλέπεις
Η ηλεκτροδότηση του σπιτιού σου είναι ένα δέντρο κόμβων: ο κεντρικός αγωγός χωρίζεται στον πίνακα, ξαναχωρίζεται σε κάθε δωμάτιο και κάθε ampere που μπαίνει από τη μία άκρη βγαίνει από την άλλη — τίποτα δεν σωρεύεται. Ένα ποτάμι που χωρίζει γύρω από ένα νησί δείχνει τον κανόνα του κόμβου στη φύση: οι δύο βραχίονες κουβαλούν ακριβώς το ρεύμα που έφερε η μοναδική κοίτη στο σημείο διαχωρισμού.
Συχνά λάθη
Το κλασικό λάθος είναι ότι το ρεύμα ξοδεύεται καθώς περνά από τις συσκευές — το φορτίο διατηρείται, άρα ό,τι ρέει σε έναν κόμβο ρέει και έξω: 9 A μέσα με 5 A κάτω από τον ένα κλάδο σημαίνει ακριβώς 4 A κάτω από τον άλλον, όχι λιγότερα. Ο κανόνας του βρόχου παθαίνει το δικό του: με αρκετές συσκευές σε έναν βρόχο, η τάση της μπαταρίας δεν πέφτει πάνω στην αγαπημένη σου συσκευή — το ΣΔV = 0 ισορροπεί όλο το ταξίδι, κάθε ανάβαση απέναντι σε κάθε κάθοδο. Κράτα ξεχωριστές τις δύο διατηρήσεις: οι κόμβοι διατηρούν φορτίο, οι βρόχοι ενέργεια.
Πώς συνδέεται
Ο νόμος Ohm τιμολογεί έναν αντιστάτη· αυτοί οι δύο νόμοι κρατούν τη λογιστική για ολόκληρα δίκτυα — και είναι και οι δύο νόμοι διατήρησης της μηχανικής σε ηλεκτρικό ένδυμα (το ΣI_in = ΣI_out είναι διατήρηση φορτίου, το ΣΔV = 0 διατήρηση ενέργειας). Το κύκλωμα RC, μετά, είναι το πρώτο κύκλωμα που η συμπεριφορά του αλλάζει καθώς τρέχει και η επίλυσή του θέλει και τους δύο κανόνες μαζί.