Mga Batas ni Kepler
Hindi gumagalaw ang mga planeta sa perpektong bilog — gumagawa sila ng ellipse (pahabang bilog) kung saan nakaupo ang araw sa isang focus, hindi sa gitna. Kapag lumapit ang planeta sa araw, bumibilis ito, at kapag lumayo, bumabagal ito, na sumasaklaw ng magkaparehong area sa magkaparehong oras. Mas malayo ang orbit ng planeta, mas mahaba ang taon nito, dahil ang period kuwadrado ay lumalaki kasama ng orbit size na naka-kubo.
Ang Formula
T² = k · a³
- T — periodo (yr): ang oras na ginagamit ng planeta para kumpletuhin ang isang buong orbit
- a — semi-major axis (AU): ang karaniwang distansya ng planeta mula sa araw
- k — konstante ng proporsyonalidad (yr²/AU³): katumbas ng 1 para sa anumang umiikot sa ating araw sa mga unit na ito
Halimbawang Nalutas
Ang isang planeta ay umiikot sa araw sa semi-major axis na 4 astronomical unit. Ilang taon ang kailangan nito para kumpletuhin ang isang orbit?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 na taon
Subukin ang iyong sarili
Ang ibang planeta ay umiikot sa semi-major axis na 9 astronomical unit. Ano ang orbital period nito?
- 9 na taon
- 81 na taon
- Tamang sagot: 27 na taon
Tama! T² = a³ = 9³ = 729, at ang square root ng 729 ay 27 taon.
Sa elliptical na orbit nito, saan gumagalaw nang pinakamabilis ang planeta?
- Tamang sagot: Pinakamalapit sa araw
- Pinakamalayo sa araw
- Hindi kailanman nagbabago ang bilis
Tama! Ang magkaparehong area sa magkaparehong oras ay nangangahulugang kailangang bumilis ang planeta kapag pinakamalapit ito sa araw.
Saan Mo Ito Makikita
Bawat planeta sa solar system, bawat buwan sa paligid ng planeta, at bawat satellite sa paligid ng Earth ay sumusunod sa isang ellipse ayon sa tatlong batas na ito — natuklasan ang mga ito mula sa mga inisin na obserbasyon ng Mars ilang dekada bago ipinaliwanag ni Newton kung bakit ang gravity ay gumagawa ng eksakto na ganitong pag-uugali. Ang mga kometa sa napakahigpit na ellipse ay nagpapakita ng pangalawang batas nang pinakamalinaw, na mabilis na umiikot sa Araw sa malapit at mabagal sa pinakamalayong punto.
Karaniwang Mga Pagkakamali
Madaling isipin ang mga orbit ng planeta bilang mga bilog na may Araw sa gitna — ang tunay na mga orbit ay ellipse na may Araw sa isang pokus, hindi sa gitna, kaya ang distansya ng planeta mula sa Araw ay aktwal na nagbabago sa loob ng taon. Ang mga estudyante ay minsan din nagsasabing ang planeta ay gumagalaw sa constant na bilis — ang pangalawang batas ay nagsasabi ng kabaligtaran: ang planeta ay mas mabilis malapit sa Araw at mas mabagal malayo sa ito, at sumasalamin ng pantay na lugar sa pantay na oras anuman ang nangyari.
Paano Ito Konektado
Natuklasan ni Kepler ang tatlong pattern na ito sa pamamagitan ng pag-fit sa ong-obserbadong posisyon ng Mars sa datos, ilang dekada bago ipakita ni Newton na lahat ang sumusunod mula sa isang batas ng puwersa: ang unibersal na gravitation na pinagsama sa centripetal motion. Magkasama, ang gravitation at mga batas ni Kepler ay nagtatapos sa sequence ng mechanics na nagsimula sa free fall — ang parehong iilan na ideya (puwersa, acceleration, enerhiya, momentum) na naglarawan sa isang nahulog na bola ay naglarawan din sa buong solar system.