Nuclear Binding Energy: Liquid-Drop Model
1 · Humula
Ang semi-empirical mass formula (liquid-drop model) ay nagtatantiya ng kabuuang binding energy ng nucleus mula sa proton count Z at mass number A. Hawak ang Z sa 26 (iron) at binabago lang ang A, ba tuloy-tuloy na tumataas ang binding energy sa bawat idinaragdag na nucleon?
- Oo — mas maraming nucleon ay laging mas maraming kabuuang binding energy.
- Hindi — nakadepende ang binding energy sa balanse ng mga nagtutunggaling term (volume, surface, Coulomb, asymmetry) na magkakaibang gumagalaw habang lumalaki ang A, kaya hindi simple na tumataas sa bawat nucleon.
- Laging bumababa ang binding energy habang lumalaki ang A.
2 · Mag-set Up
- Buksan ang iron-binding preset at pindutin ang I-reset. Minomodelo ng preset na ito ang iron na may Z = 26 proton.
- I-enable ang binding-energy readout.
- Itakda ang mass number A sa bawat trial (Z = 26 nakapirmi) at itala ang kabuuang binding energy.
3 · Mangulekta ng Data
| Mass number A | Kabuuang binding energy E_B (MeV) |
|---|---|
| 56 | |
| 80 | |
| 110 |
I-plot ang binding energy E_B (y-axis) laban sa mass number A (x-axis) para sa tatlong trial.
4 · Mag-analisa
- Para sa isang trial, kalkulahin ang E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A gamit ang a_v = 15.75, a_s = 17.8, a_c = 0.711, a_a = 23.7 (MeV), Z = 26. Ihambing sa table.
- Umaangat at bumabagsak ang tatlong trial mo — umakyat ang E_B mula A = 56 hanggang A = 80, tapos bumaba ulit sa A = 110. Ipaliwanag kung paanos ng volume term na +a_vA, na lumalaki sa bawat nucleon, huling naovertake ng surface at asymmetry term, at kung bakit nagpaparusa ang −a_a(A−2Z)²/A sa nucleus na lumalampas nang husto ang neutron count sa proton count.
5 · Palawakin
- Ang parehong liquid-drop model ang nagpapaliwanag kung bakit naglalabas ng enerhiya ang napakabibigat na nucleus (malaking A) sa fission (paghahati) habang napakagaan na nucleus sa fusion (pagsasama) — parehong proseso ang gumagalaw ng nucleus papunta sa peak binding-energy-per-nucleon region malapit sa iron. Ipaliwanag kung bakit malapit sa peak na ito ang iron.
- Simplified na bersyon ito ng semi-empirical mass formula (walang pairing term para sa even/odd nucleon count), kaya hindi eksaktong tumutugma ang prediksyon nito sa tunay na nuclear mass table. Bakit maaaring kapaki-pakinabang pa rin para sa pagtuturo ang ganyang simplified na model, alam na hindi perpekto ito?
Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito
Semi-Empirical Mass Formula (Liquid-Drop Model)
Minomodelo ang binding energy ng nucleus bilang tunggalian ng volume term (pabor sa mas maraming nucleon), surface term (parusa sa nucleon sa 'ibabaw' ng nuclear drop), Coulomb term (parusa sa proton-proton repulsion), at asymmetry term (parusa sa hindi pantay na proton/neutron count).