AC వలయాలు & అనునాదం
AC అనునాదం
AC వలయంలో, ప్రేరకం, సంధారకం ఒకదానితో ఒకటి పోరాడుతాయి — ఒకటి ప్రవాహపు మార్పులను వ్యతిరేకిస్తుంది, రెండోది వోల్టేజ్ మార్పులను వ్యతిరేకిస్తుంది, వాటి ప్రభావాలు వ్యతిరేక దిశల్లో నెట్టతాయి. ఒక ప్రత్యేక పౌనఃపున్యం వద్ద వాటి వ్యతిరేక ప్రభావాలు ఖచ్చితంగా రద్దవుతాయి, ప్రవాహానికి కనీస వ్యతిరేకత మిగులుతుంది, కాబట్టి ప్రవాహం తన గరిష్ఠ విలువకు ఉరుకుతుంది. ఇదే అనునాదం, రేడియో మిగతా స్టేషన్లను వదిలి ఒక్క స్టేషన్ను ట్యూన్ చేయడం ఇలానే.
సూత్రం
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — అనునాద కోణీయ పౌనఃపున్యం (rad/s): ప్రేరకం, సంధారకం రద్దయ్యి ప్రవాహం శిఖరానికి చేరే పౌనఃపున్యం
- L — ప్రేరకత్వం (H): ప్రేరకం ప్రవాహ మార్పులను ఎంత బలంగా వ్యతిరేకిస్తుంది
- C — సామర్థ్యం (F): సంధారకం దానిపై ప్రతి వోల్టుకు ఎంత ఆవేశాన్ని నిల్వ చేస్తుంది
సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ
ఒక రేడియో ట్యూనింగ్ వలయంలో 1 హెన్రీ ప్రేరకం, 0.25 ఫారడ్ల సంధారకం ఉన్నాయి. అనునాద పౌనఃపున్యం ఎంత?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
మీను మీరు పరీక్షించుకోండి
అదే ప్రేరకం, L = 1 H, కానీ ఇప్పుడు C = 4 F. కొత్త అనునాద పౌనఃపున్యం ఎంత?
- సరైన సమాధానం: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
అవును! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
C అలాగే ఉంచి ప్రేరకపు ప్రేరకత్వం L ను పెంచితే, అనునాద పౌనఃపున్యం ω₀…
- పెరుగుతుంది
- సరైన సమాధానం: తగ్గుతుంది
- ఖచ్చితంగా అలాగే ఉంటుంది
సరిగ్గా — ω₀ అంటే L గుణించు C స్క్వేర్ రూట్కు ఒకటి భాగింపు, కాబట్టి పెద్ద L అయితే ω₀ చిన్నదవుతుంది.
ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది
రేడియో డయల్ తిప్పడం అంటే వలయపు అనునాద పౌనఃపున్యాన్ని ట్యూన్ చేయడమే: ప్రతి స్టేషన్ తన స్వంత పౌనఃపున్యంలో ప్రసారం చేస్తుంది, లోపలి చిన్న LC వలయం తనకు ట్యూన్ చేయబడిన ఒక్కటి మాత్రమే పెద్ద ప్రవాహంతో స్పందిస్తుంది, డయల్లోని మిగతా అందరినీ వదిలివేస్తూ. ఒక్క నాబ్, ఒక్క సమీకరణం — రద్దీ బ్యాండ్ నుండి స్పష్టమైన స్టేషన్.
సాధారణ తప్పులు
స్కేలింగ్ ప్రజలను తడుతుంది: L, C రెండూ ω₀ = 1 / √(L · C) హారంలో స్క్వేర్ రూట్ కింద ఉంటాయి, కాబట్టి పెద్ద ప్రేరకం లేదా సంధారకం అనునాద పౌనఃపున్యాన్ని తగ్గిస్తుంది, పెంచదు — L = 1 H వద్ద C = 1 F నుండి C = 4 F కు వెళ్ళడం ω₀ ను 1 rad/s నుండి 0.5 rad/s కు పడిపోవాలి. అలాగే అనునాదం వద్ద ప్రవాహం గరిష్ఠంలో ఉంటుంది, ఎందుకంటే వ్యతిరేకత కనిష్ఠంలో ఉంటుంది — ఎదో ఉద్దం నుండి పెంచబడడం లేదు; శక్తి AC మూలం నుండి వస్తూనే ఉంటుంది.
ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది
ఇక్కడ మొత్తం విద్యుదయస్కాంతత్వ మాడ్యూల్ కలుస్తుంది: కూలాంబ్ ఆవేశాలు, సంధారకపు నిల్వ, ఫారడే నుండి ప్రేరకపు వెనుక-వోల్టేజ్ — ω₀ = 1 / √(L · C) వద్ద వాటి వ్యతిరేకతలు రద్దవుతాయి, ప్రవాహం ఉరుకుతుంది. ఇది యాంత్రిక అనునాదానికి విద్యుత్ తోబుట్టుతో పోలిక: తన సహజ పౌనఃపున్యం వద్ద త్రొక్కబడిన ఊగిలి, లేదా సరిగ్గా సరిపోయినప్పుడు సున్నాకు నెమ్మదించే తరంగాల మాడ్యూల్ స్పందనలు.