Elektromanyetizma
İzole iletken küre
R yarıçaplı izole bir kürenin C = 4πε₀R'si vardır — pF okumasını ders kitabı değeriyle karşılaştırın.
İzole iletken küre — etkileşimli Elektromanyetizma simülasyonu. R yarıçaplı izole bir kürenin C = 4πε₀R'si vardır — pF okumasını ders kitabı değeriyle karşılaştırın. Canlı SI ölçümleri ve rehberli öğreticiyle ücretsiz, tarayıcı tabanlı sanal fizik laboratuvarı.
Kürenin kapasitansı
R yarıçaplı yalıtılmış bir kürenin C = 4πε₀R'si vardır — pF okumasını ders kitabı değeriyle karşılaştırın.
Yarıçapı R, potansiyeli V olan yalıtılmış iletken küre, Q = CV yükünü C = 4πε₀R ile depolar — sığa yarıçapla doğrusal büyür. Yük dış yüzeyde bulunur; iletkenin içinde E = 0’dır. pF okumasını, görüntülenen yarıçap için 4πε₀R ile karşılaştırın.
- C = 4πε₀R
- U = ½CV²
Araştırma özeti
Laboratuvarı açmadan önce soruyu planlayın
Bu özet, önceden oluşturulmuş sayfayı yansıtır: yönlendirici soru, yarışan tahminler, değişken rolleri, yöneten yasalar, kurulum, analiz ve geliştirme istemleri görünür kalır ve bu sırayı izler.
Yol gösterici soru
Belirli bir gerilimla yüklenmiş tek bir izole iletken kürenin de bir kapasitansı vardır; yakınlarda ikinci bir plaka olmasa bile. Kürenin gerilimını yükseltirseniz, hemen dışındaki alan da aynı oranda artar mı?
Tartılacak tahminler
- Hayır, alan daha karmaşık bir şekilde gerilime bağlıdır.
- Evet - dış alan kürenin gerilimıyla doğru orantılıdır.
- Dış alan kürenin gerilimına hiç bağlı değildir.
Değişken roller
Neyi ayarladınız:
- Küre gerilimi V (V)
Ölçtüğünüz şey:
- Kapasitans C (pF)
- Dış alan E (N/C)
Araştırma nasıl yürütülüyor?
- Yalıtılmış küre ön ayarını açın ve Sıfırla'ya basın. Kürenin yarıçapı 8 cm olarak sabitlenmiştir.
- Dış alan gücü ölçümünü etkinleştirin.
- Her deneme için kürenin gerilimını ayarlayın ve kürenin merkezinden yarıçapının iki katı mesafede ölçülen alan gücünü kaydedin.
Yöneten denklem
İzole Küre Kapasitesi — C = 4πε₀R
R yarıçaplı yalıtılmış bir iletken küre, sonsuza göre C = 4πε₀R kapasitansına sahiptir. Paralel plakalı kapasitörün aksine, yakınlarda ikinci bir iletkene ihtiyaç duymaz; 'uzayın geri kalanı' diğer plaka gibi davranır.
Yazdırılabilir çalışma sayfasının öğrencilerden neyi çözmelerini istediği
- Bir deneme için, R = 0.08 m (her denemede aynı) kullanarak C = 4 πε₀R'yi hesaplayın, ardından merkezden 2 R yarıçapındaki alan için E = V/(4R)'yi hesaplayın — bu, E = V·R/r² ifadesinden r = 2R ile gelir. Her ikisini de tabloyla karşılaştırın.
- Açıklayın ki, sabit bir ölçüm noktasında (burada merkezden 2R), dış alan kürenin gerilimiyle doğrusal olarak ölçeklenir — bu, bir nokta yükün 1/r² yasasından tam olarak beklenendir, çünkü yalıtılmış yüklü bir kürenin dış alanı, merkezindeki nokta yükün alanı ile aynıdır (sabit r’de yalnızca V’yi değiştirmek her zaman doğrusal bir ilişki verir — 1/r² bağımlılığı mesafeye aittir, gerilime değil).
Bunun laboratuvarın ötesinde ortaya çıktığı yer
- Bir Van de Graaff jeneratörü izole edilmiş bir metal küreyi çok yüksek gerilimla şarj ediyor. Kapasitansı C = 4πε₀R, laboratuvar boyutunda bir küre için oldukça küçüktür, bu da tam olarak mütevazi miktardaki bir yükün bile onu aşırı yüksek gerilima (V = Q/C) çıkarabilmesinin nedenidir.
- Dünyanın kendisi yaklaşık olarak küçük bir negatif yüzey yüküne sahip izole edilmiş yüklü bir küre gibi davranır. C = 4 πε₀R'yi Dünya'nın yarıçapı (~6.4×10⁶ m) ile kullanarak, Dünya'nın kapasitansının bu deneyin 8 cm küresinden daha büyük veya daha küçük olmasını bekler miydiniz?
- AP Physics 2 — Unit 10: Electric Force, Field, and Potential
- AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 10: Conductors and Capacitors
- AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 9: Electric Potential
- IB Physics — D.2 Electric and magnetic fields
- General High School Physics — Magnetism & electromagnetism
- NGSS High School Physics — Energy in particle motion and fields
- Hoş geldiniz: yalıtılmış küre
- Seçin: küre
- Oynat'a basın
- Bir küre üzerinde enerji
- Özellikler panelini açın
- Başardınız!
Sahneyi oluşturmak için etkileşimli simülasyonu açın, Oynat'a basın ve canlı ölçümler ile rehberli bir eğitim eşliğinde keşfedin.