Circuits de corrent altern i ressonància
Ressonància en corrent altern
En un circuit de corrent altern, la bobina i el condensador lluiten entre ells: un resisteix els canvis de corrent, l'altre resisteix els canvis de tensió, i els seus efectes empenyen en direccions oposades. En una freqüència especial els seus efectes oposats es cancel·len exactament, deixant resistència mínima al corrent, o sia el corrent s'enfila al seu valor més gran. Aquesta és la ressonància, i és com una ràdio sintonitza una emissora ignorant la resta.
La fórmula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — freqüència angular de ressonància (rad/s): la freqüència on la bobina i el condensador es cancel·len i el corrent assoleix un pic
- L — inductància (H): com de fortament la bobina resisteix els canvis de corrent
- C — capacitat (F): quanta càrrega emmagatzema el condensador per volt als seus extrems
Exemple resolt
Un circuit de sintonització de ràdio té una bobina d'1 henry i un condensador de 0.25 farads. Quina és la freqüència ressonant?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Posa't a prova
La mateixa bobina, L = 1 H, però ara C = 4 F. Quina és la nova freqüència ressonant?
- Resposta correcta: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Sí! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Si incrementes la inductància L de la bobina mantenint C igual, la freqüència ressonant ω₀…
- augmenta
- Resposta correcta: disminueix
- es queda exactament igual
Bé: ω₀ és u entre l'arrel quadrada de L per C, o sia un L més gran fa ω₀ més petit.
On ho veus
Girar el dial d'una ràdio és sintonitzar la freqüència ressonant d'un circuit: cada emissora emet a la seva pròpia freqüència, i el petit circuit LC de dins respon amb un corrent gran només a la qual està sintonitzada, ignorant la resta del dial. Un un un comandament, una equació, i una emissora clara dins d'una banda plena.
Errors freqüents
L'escalat fa ensopegar: L i C tots dos seu sota l'arrel quadrada al denominador de ω₀ = 1 / √(L · C), o sia una bobina o condensador més gran fa la freqüència ressonant més baixa, no més alta — amb L = 1 H, passar de C = 1 F a C = 4 F baixa ω₀ d'1 rad/s a 0.5 rad/s. I a la ressonància el corrent és al màxim perquè l'oposició és al mínim: res no s'està amplificant del no-res; l'energia arriba de la font de corrent altern.
Com s'connecta
Aquí convergeix tot el mòdul d'electromagnetisme: les càrregues de Coulomb, l'emmagatzematge del condensador, la tensió inversa induïda de la bobina per Faraday — a ω₀ = 1 / √(L · C) les seves oposicions es cancel·len i el corrent s'enfila. És el germà elèctric de la ressonància mecànica: un gronxador empès a la seva freqüència natural, o els batuts del mòdul d'ones alentint-se fins a res en l'encert perfecte.