Õhese läätse võrrand

Lääts paindutab valguskiiri, et nad kohtuksid jälle ühes punktis, moodustades kujutise. Kus see kujutis tekib, sõltub sellest, kui kaugel ese läätsest istub ja kui tugevalt lääts valgust paindutab — omadust, mida kutsutakse tema fookuskauguseks. Õhese läätse võrrand seob need kolm kaugust kokku, seega kahe teadmine laseb sul leida kolmanda.

Valem

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — fookuskaugus (m): kui tugevalt lääts valgust paindutab — kus rööpsed kiired koonduvad
  • dₒ — eseme kaugus (m): kui kaugal ese läätsest on
  • dᵢ — kujutise kaugus (m): kui kaugal kujutis läätsest tekib

Lahendatud näide

Koonduval läätse on fookuskaugus 10 cm. Ese asetatakse 30 cm tema ette. Kui kaugel läätsest kujutis tekib?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Kontrolli end

Kasutades sama 10 cm fookuskaugusega läätse, kui ese liigutatakse 20 cm kaugusele, kui kaugel läätsest kujutis tekib?
  • 10 cm
  • Õige vastus: 20 cm
  • 30 cm

Õigesti! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, seega dᵢ = 20 cm.

Algnäite jaoks (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), missugune on suurendus ja mida ta sulle kujutise kohta ütleb?
  • Õige vastus: m = −0.5 — tagurpidi ja pool suurust
  • m = 0.5 — püsti ja pool suurust
  • m = −2 — tagurpidi ja topelt suurust

Jah — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, seega kujutis on pea peal ja pool eseme kõrgusest.

Kus sa seda näed

Projektor, kes viskab terava pildi, on see võrrand seinal: liiga lähedal või kaugel ja pildi hägustub, sest antud läätse ja ekraani kauguse jaoks fokuseerib ainult üks eseme kaugus. Sinu enda silm jooksutab teda lakkamatult — tema lääts muudab kuju, et hoida kujutis sellest, mida sa vaatad, teravana sinu võrkkestal.

Tüüpilised vead

Esimene viga on käsitleda kujutise kaugust ainult läätse omadusena — ta liigub kaasa esemega: 10 cm fookuskaugusega ese 30 cm juures kujutub 15 cm-le, aga libista ta 20 cm-le ja kujutis liigub 20 cm-le, vastavalt 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Teine on suurendust lõdvelt lugeda: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 kannab ühes arvus kahte fakti — miinus ütleb, et kujutis on tagurpidi, 0.5 ütleb poolt suurust.

Kuidas see seondub

Lääts on murdumine rakendatud: kaks kõverat pinda, kumbki painutamas kiiri Snelli seaduse järgi, kujundatud nii, et kõik painded koonduvad — ja kus nad koonduvad, on see, mida see võrrand ennustab. Peegli võrrand, järgmisena, osutub identseks algebraks murdmise kohal peegeldusega, üks mooduli meeldivaid üllatusi.

Proovi interaktiivset simulatsiooni

Seotud mõisted