Sähkömagnetismi

Eristetty johdinpallo

Eristetyllä R-säteisellä pallolla on C = 4πε₀R – vertaa pF-lukemaa oppikirjan arvoon.

Eristetty johdinpallo – interaktiivinen Sähkömagnetismi-simulaatio. Eristetyllä R-säteisellä pallolla on C = 4πε₀R – vertaa pF-lukemaa oppikirjan arvoon. Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Pallomainen kapasitanssi

Eristetyllä R-säteisellä pallolla on C = 4πε₀R – vertaa pF-lukemaa oppikirjan arvoon.

Eristetty R-säteinen johdinpallo potentiaalissa V varastoi varauksen Q = CV, jossa C = 4πε₀R – kapasitanssi kasvaa lineaarisesti säteen mukaan. Varaus istuu ulkopinnalla; johtimen sisällä E = 0. Vertaa pF-lukemaa arvoon 4πε₀R näytetylle säteelle.

• C = 4πε₀R
• U = ½CV²

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Yksittäinen eristetty johdinpallo, joka on varattu johonkin jännitteeseen, on myös kapasitanssi – vaikka toista levyä ei ole lähellä. Jos nostat pallon jännitettä, nouseeko juuri sen ulkopuolella oleva kenttä verrannollisesti?

Punniteltavat ennusteet

• Ei – kenttä riippuu jännitteestä monimutkaisemmin.
• Kyllä – ulkokenttä on suoraan verrannollinen pallon jännitteeseen.
• Ulkokenttä ei riipu lainkaan pallon jännitteestä.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Pallon jännite V (V)

Mitä mittaat:

• Kapasitanssi C (pF)
• Ulkokenttä E (N/C)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa eristetty pallo -esiasetus ja paina Nollaa. Pallon säde on kiinnitetty arvoon 8 cm.
2. Ota käyttöön ulkokentän voimakkuuden lukema.
3. Aseta pallon jännite jokaiselle suoritukselle ja kirjaa kenttävoimakkuus, joka on mitattu kahden pallon säteen etäisyydellä sen keskustasta.

Hallitseva yhtälö

Eristetyn pallon kapasitanssi — C = 4πε₀R

Eristetyllä R-säteisellä johdinpallolla on kapasitanssi C = 4πε₀R suhteessa äärettömyyteen. Toisin kuin rinnakkaislevykondensaattorissa, se ei tarvitse toista johdinta lähelle – ”muu avaruus” toimii toisena levynä.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Yhdelle suoritukselle laske C = 4πε₀R arvolla R = 0.08 m (sama jokaisessa suorituksessa), sitten E = V/(2R) kentälle säteellä 2R keskustasta. Vertaa molempia taulukkoon.
• Selitä, miksi kiinteällä mittauspisteellä (tässä 2R keskustasta) ulkokenttä skaalautuu lineaarisesti pallon jännitteen kanssa – vaikka pistelatauksen kenttä itsessään vaimenee kuin 1/r².

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Van de Graaff -generaattori varaa eristetyn metallipallon erittäin korkeaan jännitteeseen. Sen kapasitanssi C = 4πε₀R on melko pieni laboratoriokokoiselle pallolle, mikä on juuri syy, miksi jopa vaatimaton varausmäärä voi ajaa sen erittäin korkeaan jännitteeseen (V = Q/C).
• Maa itse käyttäytyy likimain kuin eristetty varautunut pallo, jolla on pieni negatiivinen pintavaraus. Käyttäen kaavaa C = 4πε₀R Maan säteellä (~6.4×10⁶ m), odotatko Maan kapasitanssin olevan suurempi vai pienempi kuin tämän kokeen 8 cm pallolla?

• AP Physics 2 — Unit 10: Electric Force, Field, and Potential
• AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 10: Conductors and Capacitors
• AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 9: Electric Potential
• IB Physics — D.2 Electric and magnetic fields
• General High School Physics — Magnetism & electromagnetism
• NGSS High School Physics — Energy in particle motion and fields

1. Tervetuloa eristettyyn palloon
2. Valitse pallo
3. Paina Toista
4. Energia pallolla
5. Avaa Ominaisuudet-paneeli
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Kapasitanssi