Standing Waves sa isang String
Kalabitin ang kwerdas ng gitara, umihip sa bukana ng bote, o alugin ang isang jump rope sa tamang bilis, at makikita mo ang parehong pangyayari: dalawang alon na naglalakbay sa magkasalungat na direksyon sa parehong medium ang naglalabanan (interfere) upang lumikha ng isang pattern na tila nakatayong hindi gumagalaw sa halip na naglalakbay. Nangyayari ito sa tuwing ang isang alon ay sumasalamin mula sa isang naka-fix o malayang dulo at nagtatagpo-tagpo sa sarili nitong repleksyon — sa karamihan ng mga frequency, magulo ang resulta, ngunit sa mga tiyak na resonant frequency, ang interference ay natitigil sa isang malinis, hindi gumagalaw na pattern ng mga puntong hindi kailanman gumagalaw (nodes) at mga puntong umiindayog sa pagitan ng maximum na displacement (antinodes). Halos lahat ng instrumentong pangmusika, mula sa mga kwerdas hanggang sa mga instrumentong hangin hanggang sa mga balat ng tambol, ay umaasa sa ganitong pag-uugali upang makagawa ng matatag na pitch.
Mga node at antinode
Ang mga node ay mga puntos na hindi gumagalaw; ang mga antinode ay oscillate nang may pinakamalaking amplitude. Ang bilang ng segment ay nakadepende sa frequency at boundary condition.
Resonance at harmonic
Sa resonant frequency, akmang-akma ang integer multiple ng half-wavelength sa string. Bawat harmonic ay nagdaragdag ng isa pang antinode sa pagitan ng mga nakapirming dulo.
The Wave Equation
Ang bilis ng wave ay itinatakda ng medium na dinadaanan nito, tulad ng higpit ng string o hangin — hindi ng gaano kabilis mo inalog ang source. Dahil pareho ang bilis, bawat cycle na ipinapadala mo ay kailangang umaangkop sa parehong bilis, kaya ang mas mabilis na paggalaw ay mas siksik ang mga cycle sa mas maikling wavelength.
Ang Formula
v = f · λ
- v — bilis ng wave (m/s): gaano kabilis gumagalaw ang wave pattern sa medium
- f — dalas (Hz): ilang wave cycle ang dumadaan sa isang punto kada segundo
- λ — haba ng along (m): ang haba ng isang buong wave cycle
Halimbawang Nalutas
Ang isang wave ay tumatakbo sa string, kumukumpleto ng 5 buong cycle kada segundo. Ang bawat cycle ay umaabot sa 2 metro. Gaano kabilis ang paglalakbay ng wave?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Subukin ang iyong sarili
Ang parehong string ay nagdadala pa rin ng wave sa 10 metro kada segundo. Kung iyong igalaw ito sa 10 hertz sa halip na 5, ano ang mangyayari sa wavelength?
- Dumoble sa 4 m
- Pareho pa rin sa 2 m
- Tamang sagot: Nangalahati sa 1 m
Tama! Ang string ang nagtatakda ng bilis, kaya λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — ang pagdoble sa frequency ay hinahati sa dalawa ang wavelength.
Ang ibang wave ay may frequency na 4 hertz at wavelength na 3 metro. Ano ang bilis nito?
- Tamang sagot: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Oo! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Saan Mo Ito Makikita
Ang paghigpit sa string ng gitara ay ang equation na ito sa anyong tunog: ang mas higpit na string ay nagdadala ng mga wave nang mas mabilis, kaya bawat vibration na ipinapadala ng tumutugtog ay babalik bilang mas mataas na tono. Ang mas mabilis na pag-alog sa string ay gumagawa ng iba — ang wave ay naglalakbay pa rin sa bilis na itinatakda ng string, ngunit ang mga cycle ay mas siksik sa mas maikling wavelength. Ang medium, hindi ang musikero, ang nagtatakda ng bilis.
Karaniwang Mga Pagkakamali
Ang awtomatikong kamalian ay ang akala na ang mas mabilis na pag-alog sa source ay dapat gumagawang mas mabilis na paglalakbay ang wave — ang bilis ay nakasalalay sa medium lamang, kaya ang mas mabilis na pag-uga ay pumapaliit lamang ng wavelength: isaayos ang v = f · λ tungo sa λ = v / f at lantad na ang palitan. Igalaw ang isang 10 m/s na string nang 10 hertz sa halip na 5, at bababa ang wavelength mula 2 metro tungong 1 metro, habang ang bilis ay hindi kailanman gumagalaw. Hindi ang frequency at wavelength ang mga independiyenteng kontrol.
Paano Ito Konektado
Ang nag-iisang equation na ito ang gulugod ng buong waves unit: ang Doppler effect ay ang nangyayari kapag ang mismong galaw ng source ang humubog sa mga wavelength sa nakapirmeng bilis ng wave, at ang beats ay dalawang halos magkakaparehong frequency na nagpapalitan sa pagsasabay at pagkahiwalay. Umaabot din ito sa ibang module — ang interference at diffraction sa optics ay pinamamahalaan ng wavelength ng liwanag sa pamamagitan ng parehong relasyon na ito.