Magkötési energia
Egy atommag kicsit kevesebbet nyom, mint a különálló protonjai és neutronjai együtt. Az a hiányzó tömeg nem tűnt el — a magot összetartó kötési energiává vált. A vas magja köti a legszorosabban az összes elem közül, ezért szabadít fel energiát mind a könnyű magok egyesítése, mind a nehéz magok szétszakítása, ahogy a vas felé haladnak.
A képlet
E = Δm · c²
- E — kötési energia (J): az energia, amely felszabadul vagy szükséges a mag összetartásához
- Δm — tömegdefektus (kg): a tömeg, amely hiányzik a különálló protonokhoz és neutronokhoz képest
- c — fénysebesség (m/s): hatalmas állandó, körülbelül három szorozva tíz a nyolcadikon méter másodpercenként
Megoldott példa
Egy mag 0,01 kilogramm tömegből hiányt mutat a különálló protonjaihoz és neutronjaihoz képest. Mennyi kötési energiát képvisel az a hiányzó tömeg?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
Teszteld magad
Egy másik mag inkább 0,02 kilogramm tömegből hiányt mutat. Mennyi kötési energiát képvisel ez?
- Helyes válasz: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
Pontosan — az energia egyenesen skálázódik a hiányzó tömeggel: 0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ joule.
A vas a kötési energia görbéjének legtetején ül. Mit jelent ez a fúzióra és a hasadásra?
- Csak a fúzió szabadít fel energiát; a hasadás a vas közelében elnyeli
- Csak a hasadás szabadít fel energiát; a fúzió a vas közelében elnyeli
- Helyes válasz: A fúzió és a hasadás is energiát szabadít fel, ahogy a vas felé halad
Helyes — a vasnál könnyebb elemek egyesülve energiát szabadítanak fel, a vasnál nehezebb elemek széthasadva, mindkettő a vas szorosan kötött magja felé haladva.
Hol találkozol vele
A Nap saját tömegének körülbelül 4 millió tonnáját alakítja fénnyé minden másodpercben, hidrogént fuzionálva a vas szomszédsága felé; egy atomerőmű az ellenkező irányba fut, nehéz uránt hasítva szét, és hagyva, hogy a töredékek tömeget veszítsenek energiaként. Mindkettő ugyanazon a lejtőn csúszik lefelé — a vas felé, amely minden atommag közül a legszorosabban kötött.
Gyakori hibák
A megjegyzendő meglepetés: a vas a kötési energia görbe TETEJÉN ül, tehát MIND a könnyű atommagok fúziója, MIND a nehezek hasadása energiát szabadít fel — bármi, ami a vas felé mozog, nyer. És az árazás könyörtelen: E = Δm · c², tehát 0,02 kg hiányzó tömeg 0,02 × (3×10⁸ m/s)² = 1,8×10¹⁵ J — a hiányzó tömeg megkettőzése megduplázza az energiát, és a c² az oka annak, hogy a 'apró tömeg' soha nem jelent 'apró energiát'.
Hogyan kapcsolódik
Ez zárja le a modult, összekötve a két pillérét: a kvantummechanika megmagyarázza, mely atommagok elég stabilak ahhoz, hogy megüljenek, és melyek bomlanak el (előző lecke), a relativitáselmélet E = Δm · c²-je pedig — az időtágulás híres testvére — a tömegkülönbséget azzá az energiává alakítja, amelyet csillagok, reaktorok és instabil atommagok valóban felszabadítanak.