Kondenzátor töltése és időállandók
Amikor egy kondenzátor egy ellenálláson át töltődik, nem egyenletes ütemben telik meg — először gyorsan töltődik, majd egyre lassabban, ahogy közeledik a teljes feszültséghez. Az időállandó megmondja, milyen gyorsan történik ez a lassulás: egy időállandó után a kondenzátor a végső feszültségének kb. 63 százalékát érte el.
A képlet
τ = R · C
- τ — időállandó (s): az idő, amíg kb. 63 százalékos töltöttséget ér el
- R — ellenállás (Ω): mennyire korlátozza az ellenállás a töltőáramot
- C — kapacitás (F): mennyi töltést tud a kondenzátor voltontánként tárolni
Megoldott példa
Egy 1000 Ω-os ellenállás egy 0.001 F-os kondenzátort tölt. Mekkora az időállandó?
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
Teszteld magad
Ha az ellenállást 2000 Ω-ra cserélik ugyanazzal az 0.001 F-os kondenzátorral, mekkora az új időállandó?
- Helyes válasz: 2 s
- 1 s
- 4 s
Helyes! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — az ellenállás megduplázása megduplázza az időállandót.
Pontosan egy időállandó eltelte után a kondenzátor a teljes feszültségnek nagyjából hány százalékát érte el?
- 37%
- 50%
- Helyes válasz: 63%
Pontosan — egy időállandó után a kondenzátor a végső feszültségének kb. 63%-án van.
Hol találkozol vele
Egy vaku nem tud kétszer egymás után elsülni: a felvillanás után a kondenzátor egy ellenálláson keresztül újratöltődik, először gyorsan, majd lassabban, és a készenléti lámpa csak akkor gyullad ki, amikor már majdnem a végére ért. A régi indexlámpák és ablaktörlő-intervallumok ugyanez az áramkör óraként felhasználva — a villogás ritmusát az szabja meg, milyen gyorsan telik meg a kondenzátor.
Gyakori hibák
A reflexszerű hiba azt feltételezni, hogy a kondenzátor egyenletes ütemben telik — az idő fele nem a feltöltöttség fele: egy időállandó után körülbelül 63 százalékig jutott, nem 50-ig, és egyre lassabban közelít a teljes feszültséghez. A második hiba a tempót beállító gomb félreolvasása: τ = R · C, tehát az ellenállás 1000 Ω-ról 2000 Ω-ra duplázása ugyanazzal a 0,001 F-os kondenzátorral megduplázza az időállandót 1 s-ról 2 s-ra — nagyobb ellenállás lassabb töltést jelent, és az ohm szorozva farad valóban másodpercben jön ki.
Hogyan kapcsolódik
Ez zárja le az áramkörök modult, mindent összerakva: a hurok minden pillanatban engedelmeskedik Kirchhoff szabályainak, az ellenállás engedelmeskedik Ohm törvényének, a kondenzátor pedig felhalmozza a különbséget — ezért halványul az áram, ahogy a feszültségek közötti rés bezárul. A kondenzátor visszatér főszereplőként az elektromágnesség modulban, ugyanaz az eszköz most energiatárolóként olvasva.