A határozatlansági elv

Sosem ismerheted egyszerre egy tárgy pontos helyzetét és pontos impulzusát — minél pontosabban rögzíted, hol van valami, annál pontatlanabbul tudhatod, hogyan mozog, és fordítva. Ez nem azért van, mert a műszereink ügyetlenek; a természetébe épített alapvető határ, és csak nagyon kis részecskéknél, mint az elektronok, válik észrevehetővé.

A képlet

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — helybizonytalanság (m): mennyire terülnek szét az elektron lehetséges helyzetei
Δp — impulzus-bizonytalanság (kg·m/s): mennyire terülnek szét az elektron lehetséges impulzusértékei
ℏ — redukált Planck-állandó (J·s): apró rögzített szám, kb. 1 × 10⁻³⁴, amely a természet határozatlansági határát állítja be

Megoldott példa

Egy elektront egy 1 × 10⁻¹⁰ méter széles dobozba zárnak — nagyjából egy atom méretébe. Mekkora az impulzusa legkisebb lehetséges bizonytalansága?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Teszteld magad

Ugyanazt az elektront most egy kisebb, mindössze 1 × 10⁻¹¹ méter széles dobozba szorítják — tízszer szűkebbbe. Mekkora az új minimális impulzus-bizonytalanság?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Helyes válasz: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Helyes! A Δx 10-szeres zsugorítása a Δp-t ugyanazzal a tényezővel növeli: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogramm-méter per másodperc.

Ha egy fizikus sokkal pontosabban rögzíti az elektron helyzetét, mi kell hogy történjen az impulzusa bizonytalanságával?

Csökkennie kell
Pontosan ugyanaz marad
Helyes válasz: Növelnie kell

Pontosan — a Δx és Δp összezárva vannak a Δx · Δp ≥ ℏ/2 feltétellel, így az egyik zsugorítása a másik növelését kényszeríti ki.

Hol találkozol vele

Ezt a törvényt inkább a következményein keresztül tapasztalod, mint a szemeddel: az atomokban lévő elektronok soha nem omlanak be az atommagba, mert egy kisebb térbe szorítva az impulzusuk szóródását kényszerítik felfelé — és egy kvantumpötty színe pontosan ebből ered, a mérete állítja be az elektron bezártságát, és ezzel az energiáját.

Gyakori hibák

A legmélyebb hiba a műszereket hibáztatni — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 nem ügyetlen berendezésekről szól, ez egy padló, amely bele van építve mindenbe, ami hullámszerű, és az anyaghullámok mindent erre a padlóra tesznek. Az irány is számít: a helyzet pontosabb rögzítése KÉNYSZERÍTI felfelé az impulzus szóródását — szorítsd össze a dobozt tízszer szorosabban (1 × 10⁻¹¹ m-re), és Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s-ra nő, tízszer nagyobbra.

Hogyan kapcsolódik

Ez a közvetlen számla az anyaghullám-természetért: egy hullám nem lehet egyszerre élesen elhelyezett és élesen ütemezett, tehát Bohr atomja véges méretnél állapodik meg, ahelyett hogy összeomlana. Ez zárja le a modul kvantum felét — az időtágulás, a következő lecke, megnyitja a relativitáselméletet, a modern fizika másik pillérét.