Mehānika

Kritiens uz M

Vēro, kā bumba paātrinās uz centrālās masas M pusi — spēcīgāk, kad tuvāk (apgriezti kvadrātiska sakarība).

Kritiens uz M — interaktīva Mehānika simulācija. Vēro, kā bumba paātrinās uz centrālās masas M pusi — spēcīgāk, kad tuvāk (apgriezti kvadrātiska sakarība). Bezmaksas virtuālā fizikas laboratorija pārlūkā ar dzīviem SI mērījumiem un vadītu pamācību.

Apgriezti kvadrātiskā gravitācija

Ņūtona gravitācija dilst kā 1/r². Ķermenis, laists pie centrālās masas, paātrinās straujāk, jo tuvāk tai nokļūst.

Atšķirībā no vienādabīgā g pie Zemes virsmas punkta masas gravitācijas lauks pastiprinās, attālumam sarūkot. Radiālais kritiens zem 1/r² gravitācijas ir svarīgs solis orbītu un iziešanas ātruma izpratnē.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Izpētes kopsavilkums

Izplāno jautājumu, pirms atver laboratoriju

Īss apraksts atspoguļo iepriekšrenderēto lapu: virzošais jautājums, konkurējošās prognozes, mainīgo lielumu lomas, noteicošie likumi, iestatījums, analīze un paplašinājuma jautājumi paliek redzami un šajā secībā.

Virzošais jautājums

Zonde tiek laista no miera un krīt tieši uz centrālo masu apgriezti kvadrātiskā gravitācijā. Tai krītot no rādiusa 3.0 m uz 2.0 m uz 1.0 m, kā mainās tās ātrums?

Prognozes, ko svērt

• Tā iegūst ātrumu vienmērīgā tempā, tāpat kā bumba, nomesta pie Zemes virsmas.
• Tā iegūst ātrumu aizvien straujāk — vilkšana kļūst stiprāka, tai tuvojoties.
• Tā palēninās, tuvojoties, jo centrālā masa atgrūž ātros.

Lielumu lomas

Ko tu iestati:

• Atlaišanas rādiuss r₀ (m)
• Radius r (m)

Ko tu mēri:

• Iziešanas ātrums pie r (m/s)
• Krišanas ātrums (m/s)

Kā izpēte norit

1. Atver gravitācijas kritiena eksperimentu. Viena zonde sēž mierā attālumā r₀ = 3.5 m no centrālās masas audekla centrā.
2. Pārliecinies, ka r-zonde (attālums) un ātruma zonde abas ir pievienotas zondes ķermenim, pirms kaut ko palaid.
3. Palaid simulāciju un pauzē to, zondei šķērsojot r = 3.0 m, tad 2.0 m, tad 1.0 m, nolasot ātruma zondi pie katra rādiusa.

Noteicošais vienādojums

Gravitācijas potenciālā enerģija — PE = −m·GM / r

Zondei krītot uz iekšu, r sarūk, un šī (negatīvā) potenciālā enerģija kļūst vairāk negatīva, atbrīvojot enerģiju, kas parādās kā kinētiskā enerģija — tāpēc zonde turpina paātrināties, nevis krist vienmērīgā tempā.

Iziešanas ātrums — v_esc = √(2GM / r)

Ātrums, kas ķermenim vajadzīgs rādiusā r, lai tik tikko izietu no centrālās masas. No miera nomesta zonde sāk ar negatīvu kopējo enerģiju, tāpēc tās krišanas ātrums paliek zem šīs vērtības pie katra rādiusa — tā ir saistīta, nevis iziet.

Ko drukājamā darba lapa liek skolēniem izrēķināt

• Zonde krīt to pašu 0.5 m no 3.5→3.0 m un vēlreiz no 1.5→1.0 m, tomēr iegūst daudz vairāk ātruma iekšējā intervālā. Izmanto savus datus, lai izskaidrotu, kāpēc vienādi attālumi šeit nedod vienādus ātruma ieguvumus (atšķirībā no brīvā kritiena pie nemainīga g).
• Katrai rindai salīdzini savu izmērīto krišanas ātrumu ar iziešanas ātrumu tajā pašā rādiusā. Krišanas ātrums vienmēr ir mazāks — saist to ar faktu, ka zonde sākās no miera (tās kopējā enerģija ir negatīva, tāpēc tā paliek saistīta).

Kur tas parādās ārpus laboratorijas

• Pie Zemes virsmas mēs izmantojam v = √(2g·Δh) ar nemainīgu g. Izskaidro, kāpēc šī formula šeit nedarbojas, un kāds lielums aizstāj nemainīgo g, zondei kustoties uz iekšpusi.
• Idealizētā formula v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) aiziet bezgalībā, r → 0. Īstā simulācija tā vietā piesprauž zondi tieši ārpus centra. Kāds fizikāls iemesls (un kāda modelēšanas izvēle) notur ātrumu galīgu?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Sveicināts gravitācijas kritiena eksperimentā
2. Atlasīts zondi
3. Nospied „Atskaņot”
4. Kritiens uz iekšpusi
5. Atver datus
6. Tev izdevās!

Atver interaktīvo simulāciju, lai uzbūvētu ainu, spiestu „Atskaņot“ un izpētītu to ar dzīviem mērījumiem un vadītu pamācību.

Atvērt interaktīvo laboratoriju →

Lejupielādēt darba lapu →

Ņūtona vispārīgās gravitācijas likums