Ņūtona vispārīgās gravitācijas likums
Katrs ķermenis ar masu velk katru citu ķermeni ar masu — ābols krīt uz Zemi to pašu iemeslu dēļ, kāpēc Mēness noturas orbītā ap to. Vilkmens kļūst vājāks ļoti ātri ar attālumu: divas reizes tālāk nozīmē tikai ceturtdaļu spēka.
Formula
F = G · M · m / r²
- F — spēks (N): gravitācijas vilkmens starp abiem ķermeņiem
- G — gravitācijas konstante (N·m²/kg²): fiksēts sīks skaitlis, kas nosaka gravitācijas stiprumu visur
- M — pirmā masa (kg): pirmā ķermeņa masa, kā planēta
- m — otrā masa (kg): otrā ķermeņa masa, kā pavadonis
- r — attālums (m): attālums starp abu ķermeņu centriem
Izrēķināts piemērs
Planēta velk 1 kg pavadoni. Šai planētai G reiz M iznāk vienkārši 40 mūsu vienībās, un pavadonis riņķo 2 metru attālumā. Kāds ir gravitācijas spēks?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Pārbaudi sevi
Tas pats pavadonis tagad riņķo divas reizes tālāk, 4 metros, ar to pašu GM 40 un masu 1 kg. Kāds ir jaunais spēks?
- 5 N
- 20 N
- Pareizā atbilde: 2.5 N
Pareizi! Attāluma dubultošana dala spēku ar 2 kvadrātā, kas ir 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Noturi attālumu 2 metri un GM 40, bet ieliec smagāku 2 kg pavadoni. Kāds ir jaunais spēks?
- Pareizā atbilde: 20 N
- 10 N
- 40 N
Jā! Spēks skalējas tieši ar masu: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Kur tu to redzi
Mēness, noturoties orbītā, un ābols, krītot no koka, ir tas pats spēks divos dažādos attālumos — Ņūtona atziņa bija, ka tie nemaz nav atsevišķas parādības. Pavadoņi, Starptautiskā kosmosa stacija un katra planēta, riņķojot ap Sauli, visi noturas augšā, tāpēc ka gravitācija sniedz tieši to centrtieces spēku, ko to izliektie ceļi vajag.
Biežākās kļūdas
Izplatīts maldoms ir tas, ka astronauti orbītā ir „bezsvara”, tāpēc ka gravitācija tur augšā ir pārāk vāja — SKS augstumā gravitācija joprojām ir aptuveni 90% tik stipra kā pie Zemes virsmas; astronauti jūtas bezsvara, tāpēc ka viņi un stacija abi ir nepārtrauktā brīvā kritienā apkārt Zemei, nevis tāpēc, ka gravitācija būtu izslēgta. Cits ir sagaidīt, ka gravitācija krīt uz nulli pie kāda galīga attāluma — tā nekad nesasniedz nulli, tā turpina kļūt vājāka, sekojot apgriezti kvadrātiskajam likumam mūžīgi.
Kā tas savienojas
Gravitācija ir specifiskais spēka likums, kas iesprūst centrtieces spēka a = v²/r, lai noturētu riņķojošos ķermeņus kustam pa līkumu, nevis aizlidojam taisni. Keplera likumi, tālāk, apraksta formu un laiku orbītām, ko šis spēka likums patiesībā rada — elipses, nevis apļus, ar precīzu sakarību starp orbītas periodu un attālumu.