Maiņstrāvas ķēdes un rezonanse
Maiņstrāvas rezonanse
Maiņstrāvas ķēdē spole un kondensators cīnās viens pret otru — viens pretojas strāvas izmaiņām, otrs sprieguma izmaiņām, un to efekti stumj pretējos virzienos. Pie vienas specifiskas frekvences to pretējie efekti anulējas precīzi, atstājot minimālu pretestību strāvai, tāpēc strāva lec uz savu lielāko vērtību. Šī ir rezonanse, un tā ir tas, kā radio iestājas vienā stacijā, ignorējot pārējās.
Formula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonanses leņķiskā frekvence (rad/s): frekvence, kur spole un kondensators anulējas un strāva sasniedz maksimumu
- L — induktivitāte (H): cik stipri spole pretojas strāvas izmaiņām
- C — kapacitāte (F): cik daudz lādiņa kondensators uzglabā uz voltu pāri tam
Izrēķināts piemērs
Radio uztverošai ķēdei ir 1 henrija spole un 0.25 faradu kondensators. Kāda ir rezonanses frekvence?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Pārbaudi sevi
Tā pati spole, L = 1 H, bet tagad C = 4 F. Kāda ir jaunā rezonanses frekvence?
- Pareizā atbilde: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Jā! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Ja tu palielini spoles induktivitāti L, noturot C to pašu, rezonanses frekvence ω₀…
- pieaug
- Pareizā atbilde: krīt
- paliek tieši tas pats
Pareizi — ω₀ ir viens dalīts ar kvadrātsakni no L reiz C, tāpēc lielāks L padara ω₀ mazāku.
Kur tu to redzi
Radio skalas grozīšana ir ķēdes rezonanses frekvences pielāgošana: katra stacija raida savā frekvencē, un mazā LC ķēde iekšpusē atbild ar lielu strāvu tikai pie tās, uz kuru tā ir iestatīta, ignorējot pārējo skalu. Viens slēdzis, viens vienādojums un skaidra stacija no pārpildītā joslu.
Biežākās kļūdas
Skalēšana sapina cilvēkus: L un C abi sēž zem kvadrātsaknes saucējā ω₀ = 1 / √(L · C), tāpēc lielāka spole vai kondensators padara rezonanses frekvenci zemāku, ne augstāku — ar L = 1 H, pāreja no C = 1 F uz C = 4 F krīt ω₀ no 1 rad/s uz 0.5 rad/s. Un pie rezonanses strāva ir maksimumā, tāpēc ka pretošanās ir minimumā — nekas netiek pastiprināts no nekurienes; enerģija ierodas no maiņstrāvas avota.
Kā tas savienojas
Šeit viss elektromagnētisma modulis satiekas: Kulona lādiņi, kondensatora krātuve, spoles inducētā pret-spriegums no Faradeja — pie ω₀ = 1 / √(L · C) to pretošanās anulējas un strāva lec. Tā ir elektriskā brāļa mehāniskai rezonansei: šūpole, stumta pie savas dabiskās frekvences, vai viļņu moduļa sitieni, palēninoties līdz nekam pie perfekta sakrituma.