Plānās lēcas vienādojums

Lēca liec gaismas starus, lai tie atkal satiktos punktā, veidojot tēlu. Kur tēls veidojas, atkarīgs no tā, cik tālu priekšmets sēž no lēcas, un cik stipri lēca liec gaismu — īpašība, ko sauc par tās fokusa attālumu. Plānās lēcas vienādojums sasaista šos trīs attālumus kopā, tāpēc, zinot jebkurus divus, tu vari atrast trešo.

Formula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — fokusa attālums (m): cik stipri lēca liec gaismu — kur paralēlie stari savācas
  • dₒ — priekšmeta attālums (m): cik tālu priekšmets ir no lēcas
  • dᵢ — tēla attālums (m): cik tālu tēls veidojas no lēcas

Izrēķināts piemērs

Savācējlēcai ir fokusa attālums 10 cm. Priekšmets tiek novietots 30 cm tās priekšā. Cik tālu no lēcas veidojas tēls?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Pārbaudi sevi

Izmantojot to pašu 10 cm fokusa attāluma lēcu, ja priekšmets tiek pārvietots uz 20 cm attālumu, cik tālu no lēcas veidojas tēls?
  • 10 cm
  • Pareizā atbilde: 20 cm
  • 30 cm

Pareizi! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, tāpēc dᵢ = 20 cm.

Sākotnējam piemēram (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), kāds ir palielinājums, un ko tas tev saka par tēlu?
  • Pareizā atbilde: m = −0.5 — apgriezts un puses izmēra
  • m = 0.5 — tiešs un puses izmēra
  • m = −2 — apgriezts un dubulta izmēra

Jā — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, tāpēc tēls ir kājām gaisā un puse no priekšmeta augstuma.

Kur tu to redzi

Projektors, metam asu bildi, ir šis vienādojums uz sienas: pārāk tuvu vai tālu, un tēls izplūst, tāpēc ka dotai lēcai un ekrāna attālumam tikai viens priekšmeta attālums fokusē. Tava paša acs to darbina nepārtraukti — tās lēca maina formu, lai noturētu tā, uz ko tu skaties, fokusētu uz tīklenes.

Biežākās kļūdas

Pirmā kļūda ir izturēties pret tēla attālumu kā tikai lēcas īpašībai — tas kustas līdzi priekšmetam: ar 10 cm fokusa attālumu, priekšmets 30 cm attāluma attēlo 15 cm, bet pabīdi to uz 20 cm, un tēls pārvietojas uz 20 cm, pēc 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Otrā ir lasīt palielinājumu pavirši: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 nes divus faktus vienā skaitlī — mīnuss saka, ka tēls ir apgriezts, 0.5 saka puses izmēru.

Kā tas savienojas

Lēca ir laušana iejūgta: divas izliktas virsmas, katra liecot starus pēc Snela likuma, formas tā, ka visi līkumi savācas — un kur tie savācas, to prognozē šis vienādojums. Spoguļa vienādojums, tālāk, izrādās identiska algebra ar atstarošanu laušanas vietā — viens no moduļa patīkamajiem pārsteigumiem.

Izmēģini interaktīvo simulāciju

Saistītie jēdzieni