Il-Liġijiet ta’ Kepler ta’ Moviment Planetarju
Pjaneti ma jiċċaqalqux f’ċrieki perfetti — jittraċċaw ellissi (ċrieki mżammgħin) max-Xemx qiegħda f’fokus wieħed, mhux fiċ-ċentru. Hekk kif pjaneta jersaq eqreb x-Xemx jiżaġġa, u hekk kif jonqos aktar bogħod jiddiċellera, u jkeċċi erji indaqs f’ħin indaqs. Aktar barra tkun l-orbita ta’ pjaneta, itwal tieħu s-sena tiegħu, għax il-perjodu kwadru jikber mal-kubu tad-daqs ta’ l-orbita.
Il-formula
T² = k · a³
- T — perjodu (yr): il-ħin li pjaneta jieħu biex jitlesta orbita sħiħa
- a — ass semi-maġġur (AU): id-distanza medja ta’ pjaneta mix-Xemx
- k — kostanti ta’ proporzjonalità (yr²/AU³): jaqbel ma’ 1 għal kwalunkwe ħaġa torvita x-xemx tagħna f’dawn l-unitajjiet
Eżempju maħdum
Pjaneta jorvita x-Xemx f’assi semi-maġġuri ta’ 4 unitajiet astronomiċi. Kemm snin jieħu biex jitlesta orbita waħda?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 snin
Itestja lilek innifsek
Pjaneta differenta jorvita f’assi semi-maġġuri ta’ 9 unitajiet astronomiċi. X’hu l-perjodu orbitali tiegħu?
- 9 snin
- 81 sena
- It-tweġiba t-tajba: 27 sena
Korrett! T² = a³ = 9³ = 729, u l-għerq kwadru ta’ 729 hu 27 sena.
Tul l-orbita ellittika tiegħu, fejn jiċċaqlaq pjaneta l-aktar mgħaġġel?
- It-tweġiba t-tajba: L-eqreb x-Xemx
- L-aktar bogħod mix-Xemx
- Veloċità qatt ma tinbidel
Tajjeb! Erji indaqs f’ħin indaqs ifisser li pjaneta irid jiżaġġa meta jkun l-eqreb x-Xemx.
Fejn tara dan
Kull pjaneta fis-sistema solari, kull qamar madwar pjaneta, u kull satellita madwar l-Art jittraċċa ellissi jobdi dawn it-tliet liġijiet — kienu skoperti minn osservazzjonijiet ta’ għajn għomja ta’ Mars deċennji qabel Newton spjega għalfejn il-gravità tipproduċi eżattament din l-imġiba. Kumeti fuq ellissi ħafna mżammgħin juru t-tieni liġi bl-aktar mod drammatiku, jiżerżqu madwar ix-Xemx fl-avviċinament qrib u jiżżerżqu qrib l-aktar punt bogħod tagħhom.
Żbalji komuni
Hu faċli timmaġina orbiti planetarji bħala ċrieki max-Xemx fiċ-ċentru — orbiti reali huma ellissi max-Xemx f’fokus wieħed, mhux fin-nofs, u għalhekk id-distanza ta’ pjaneta mix-Xemx fil-fatt tinbidel matul is-sena tiegħu. L-istudenti kultant ukoll jassumu li pjaneta jiċċaqlaq b’veloċità kostanti — it-tieni liġi tgħid l-oppost: pjaneta jiżaġġa qrib ix-Xemx u jiddiċellera bogħod minnha, u jkeċċi erji indaqs f’ħin indaqs kwalunkwe mod.
Kif jinqabad
Kepler skopra dawn it-tliet mudelli billi laqqa’ l-pożizzjonijiet osservati ta’ Mad-d-data, deċennji qabel Newton wera li kollha joħorġu minn liġi waħda ta’ forza: gravitazzjoni universali magħquda ma’ moviment ċentripetal. Flimkien, gravitazzjoni u liġijiet ta’ Kepler jagħlqu s-sekwenza ta’ mekkanika li bdiet bil-waqgħa ħielsa — l-istess ftit ideat (forza, aċċellerazzjoni, enerġija, momentum) li ddeskrivew balun mniżżel jiddeskrivu sistema solari sħiħa.