Orbiti Ellittiċi: Enerġija, Veloċità ta’ Ħarba u Eċċentriċità

1 · Ippreddi

Satellita hu mniedi ’l il-ġenb f’raġġ r madwar massa ċentrali, b’veloċità taħt dik ta’ orbita ċirkulari. Jittraċċa ellissi magħluqa, iżomm ċirku perfett, jew titlaq u qatt ma jerġa’ jirritorna?

2 · Tħejjija

  1. Iftaħ is-simulazzjoni ta’ orbita ellittika u agħfas Reset. Il-massa ċentrali toqgħod fin-nofs tal-palk b’parametru gravitazzjonali GM = 40 m³/s².
  2. Attiva s-sondi ta’ enerġija u ta’ eċċentriċità fuq is-satellita biex it-tnejn invarjanti juru ħajjin.
  3. Għal kull prova hawn taħt, poġġi s-satellita fir-raġġ r fuq l-ass x, agħtih veloċità ta’ lanċjar purament tanġenzjali v, agħfas Riproduċi, u ħallih jitlesta l-anqas orbita waħda qabel ma tirrekordja l-qarijiet stabbli tas-sondi.

3 · Ħu d-Dejta

Parametru Gravitazzjonali GM (m³/s²)Raġġ ta’ tneddif r (m)Veloċità ta’ Tneddif Tanġenzjali v (m/s)Veloċità ta’ Ħarba v_esc (m/s)Enerġija Orbitali Speċifika ε (J/kg)Eċċentriċità e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Ipinġi l-eċċentriċità mkejjla e (ass ġewwa) kontra l-enerġija orbita speċifika ε (ass mal-ġenb). Hekk kif ε jitla’ lejn żero, x’se jiġri għall-forma ta’ l-orbita?

4 · Analizza

  1. Ikkalkula l-enerġija orbita speċifika ε = v²/2 − GM/r għal kull ringiela u kkonferma s-sinjal. X’jgħidlek ε negattiv dwar jekk is-satellita hux marbut mal-massa ċentrali?
  2. Qabbel kull veloċità ta’ lanċjar v mal-veloċità ta’ ħarba v_esc li kkalkulajt. Il-lanċjar hu tanġenzjali, għalhekk h = r·v; uri li e = √(1 + 2εh²/GM²) jirriproduċi l-eċċentriċità li qrajt mis-sim, u spjega għalfejn lanċjar eqreb għall-veloċità ta’ ħarba jagħti ellissi aktar twila.

5 · Estendi

  1. Għal kull raġġ ta’ lanċjar, liema veloċità tanġenzjali ttella’ l-ellissi għal ċirku perfett? (Ħjiel: v_circ = √(GM/r).) Il-veloċità ta’ lanċjar ta’ tabella tiegħek hi fuq jew taħt dak il-valur, u kif dan jispjega l-forma ta’ l-orbita?
  2. Kumeti ta’ perjodu twil għandhom eċċentriċitajiet qrib 1. X’implika dan dwar il-veloċità tagħhom fl-eqreb avviċinament relattiv għall-veloċità lokali ta’ ħarba — u għalfejn ma jaħrbux eżattament mix-Xemx?

Il-Fiżika Wara Dan l-Esperiment

Veloċità ta’ Ħarba

Il-minimu ta’ veloċità tanġenzjali f’raġġ r li jħalli s-satellita jaħrab mill-massa ċentrali. Lanċjar taħt dan il-veloċità jżomm ε negattiv u l-orbita marbuta — ellissi minflok traġitt mħallet.

Veloċità Orbitali Ċirkolari

Il-veloċità tanġenzjali li tipproduċi ċirku perfett f’raġġ r. Lanċjar aktar bil-mod minn dan (bħal f’kull prova hawn) inżel lis-satellita ’l ġewwa wara t-telqa, u jittraċċa ellissi bil-punt tal-lanċjar bħala l-apoapsi l-aktar bogħod.

← Lura għall-esperiment

Mekkanika

138 Folja ta’ Lab ta’ Fiżika Stampabbli u B’Xejn