Circuite de curent alternativ și rezonanță

Rezonanță de curent alternativ

Într-un circuit de curent alternativ, bobina și condensatorul se luptă unul cu altul — unul se opune schimbărilor de curent, celălalt schimbărilor de tensiune, iar efectele lor împing în direcții opuse. La o singură frecvență specială efectele lor opuse se anulează exact, lăsând o rezistență minimă curentului, deci curentul crește brusc la valoarea lui maximă. Aceasta este rezonanța, și așa acordă un radioul o singură stație ignorând restul.

Formula

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — pulsația de rezonanței (rad/s): frecvența unde bobina și condensatorul se anulează și curentul atinge vârful
L — inductanța (H): cât de puternic se opune bobina schimbărilor de curent
C — capacitatea (F): câtă sarcină stochează condensatorul per volt pe el

Exemplu rezolvat

Un circuit de acordare al unui radio are o bobină de 1 henry și un condensator de 0.25 farazi. Care este frecvența de rezonanță?

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

Testează-te

Aceeași bobină, L = 1 H, dar acum C = 4 F. Care este noua frecvență de rezonanță?

Răspuns corect: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

Corect! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.

Dacă crești inductanța L a bobinei păstrând C același, frecvența de rezonanță ω₀…

crește
Răspuns corect: scade
rămâne exact aceeași

Corect — ω₀ este unu pe rădăcina pătrată din L ori C, deci un L mai mare face ω₀ mai mic.

Unde vezi asta

Rotirea butonului unui radio înseamnă acordarea frecvenței de rezonanță a unui circuit: fiecare post emite pe propria frecvență, iar micul circuit LC din interior răspunde cu un curent mare doar la cea pe care e acordat, ignorând restul benzii. Un singur buton, o singură ecuație și un post clar dintr-o bandă aglomerată.

Greșeli frecvente

Scalarea îi păcălește pe mulți: L și C stau amândouă sub radicalul de la numitorul lui ω₀ = 1 / √(L · C), deci o inductanță sau o capacitate mai mare face frecvența de rezonanță mai mică, nu mai mare — cu L = 1 H, trecând de la C = 1 F la C = 4 F, ω₀ scade de la 1 rad/s la 0,5 rad/s. Iar la rezonanță curentul este maxim pentru că opoziția este minimă — nu se amplifică nimic din senin; energia sosește de la sursa de curent alternativ.

Cum se leagă

Aici converge tot modulul de electromagnetism: sarcinile lui Coulomb, acumularea condensatorului, tensiunea contraelectromotoare indusă a inductorului din legea lui Faraday — la ω₀ = 1 / √(L · C) opozițiile lor se anulează și curentul crește brusc. Este surorul electric al rezonanței mecanice: un leagăn împins la frecvența lui proprie, sau bătăile din modulul de unde care încetinesc până dispar la o potrivire perfectă.