Krogi izmeničnega toka in resonanca
Resonanca v krogu izmeničnega toka
V krogu izmeničnega toka si tuljava in kondenzator nasprotujeta — eden se upira spremembam toka, drugi spremembam napetosti, njuna učinka pa potiskata v nasprotnih smereh. Pri eni posebni frekvenci se njuna nasprotna učinka točno izničita, ostane minimalno nasprotovanje toku, zato tok naraste do svoje največje vrednosti. To je resonanca in to je, kako radio uglaši eno postajo, medtem ko ignorira ostale.
Formula
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — resonančna krožna frekvenca (rad/s): frekvenca, kjer se tuljava in kondenzator izničita in tok doseže vrh
- L — induktivnost (H): kako močno se tuljava upira spremembam toka
- C — kapaciteta (F): koliko naboja kondenzator shrani na volt čez njega
Rešen primer
Radijsko vezje za uglaševanje ima tuljavo 1 henry in kondenzator 0.25 faradov. Katera je resonančna frekvenca?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Preizkusi se
Ista tuljava, L = 1 H, a sedaj C = 4 F. Katera je nova resonančna frekvenca?
- Pravilen odgovor: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Da! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Če povečaš induktivnost tuljave L, obdržaš C isto, resonančna frekvenca ω₀…
- naraste
- Pravilen odgovor: pade
- ostane točno ista
Prav — ω₀ je ena čez kvadratni koren iz L krat C, torej večji L naredi ω₀ manjšega.
Kje to vidiš
Vrtenje radijskega gumba je uglaševanje resonančne frekvence kroga: vsaka postaja oddaja pri svoji frekvenci, mala LC vezje znotraj pa se odzove z velikim tokom le pri tisti, na katero je uglašeno, ignorirajoč ostalo lestvico. En gumb, ena enačba in jasna postaja iz polne vrste.
Pogoste napake
Skaliranje spotakne ljudi: L in C oba sedita pod kvadratnim korenom v imenovalcu ω₀ = 1 / √(L · C), zato večja tuljava ali kondenzator naredi resonančno frekvenco nižjo, ne višjo — z L = 1 H prehod s C = 1 F na C = 4 F spusti ω₀ s 1 rad/s na 0.5 rad/s. In pri resonanci je tok pri svojem maksimumu, ker je nasprotovanje pri svojem minimumu — nič se ne ojača iz nikoder; energija prihaja iz vira izmeničnega toka.
Kako se povezuje
Tu se ves modul elektromagnetizma zbliža: Coulombovi naboji, shramba kondenzatorja, inducirana nasprotna napetost tuljave iz Faradaya — pri ω₀ = 1 / √(L · C) se njihova nasprotovanja izničijo in tok naraste. Je električni brat mehanske resonance: gugalnica, potiskana pri svoji naravni frekvenci, ali udarci modula valov, ki upočasnijo v nič pri popolnem ujemu.