Elektromagnetism
Isolerad ledande sfär
En isolerad sfär med radien R har C = 4πε₀R — jämför pF-avläsningen med läroboksvärdet.
Isolerad ledande sfär — interaktiv Elektromagnetism-simulering. En isolerad sfär med radien R har C = 4πε₀R — jämför pF-avläsningen med läroboksvärdet. Gratis virtuellt fysiklabb i webbläsaren med SI-mätningar i realtid och en guidad genomgång.
Sfärisk kapacitans
En isolerad sfär med radien R har C = 4πε₀R — jämför pF-avläsningen med läroboksvärdet.
En isolerad ledande sfär med radien R vid potentialen V lagrar laddningen Q = CV med C = 4πε₀R — kapacitansen växer linjärt med radien. Laddningen sitter på den yttre ytan; inuti ledaren är E = 0. Jämför pF-avläsningen med 4πε₀R för den visade radien.
- C = 4πε₀R
- U = ½CV²
Undersökningsblad
Planera frågan innan du öppnar labbet
Sammanfattningen speglar den förrenderade sidan: drivande fråga, konkurrerande förutsägelser, variablernas roller, styrande lagar, uppställning, analys- och utvidgningsfrågor förblir synliga och i den här ordningen.
Drivande fråga
En enda isolerad ledande sfär, laddad till någon spänning, har också en kapacitans — även utan någon andra platta i närheten. Om du höjer sfärens spänning, stiger då fältet precis utanför den proportionellt?
Förutsägelser att väga
- Nej — fältet beror av spänningen på ett mer komplext sätt.
- Ja — det yttre fältet är direkt proportionellt mot sfärens spänning.
- Det yttre fältet beror inte alls av sfärens spänning.
Variablernas roller
Det du ställer in:
- Sfärspänning V (V)
Det du mäter:
- Kapacitans C (pF)
- Yttre fält E (N/C)
Så går undersökningen till
- Öppna förinställningen Isolerad sfär och tryck på Återställ. Sfärens radie är fast på 8 cm.
- Aktivera avläsningen av den yttre fältstyrkan.
- Ställ in sfärens spänning för varje försök och notera fältstyrkan uppmätt på dubbelt så stort radieavstånd från centrum.
Styrande ekvation
Kapacitans hos isolerad sfär — C = 4πε₀R
En isolerad ledande sfär med radien R har kapacitansen C = 4πε₀R relativt oändligheten. Till skillnad från en plattkondensator behöver den ingen andra ledare i närheten — 'resten av rymden' fungerar som den andra plattan.
Det det utskrivbara arbetsbladet ber eleverna räkna ut
- Beräkna för ett försök C = 4πε₀R med R = 0.08 m (samma i vartenda försök), sedan E = V/(2R) för fältet vid radien 2R från centrum. Jämför båda med tabellen.
- Förklara varför, vid en fast mätpunkt (här 2R från centrum), det yttre fältet skalas linjärt med sfärens spänning — även om en punktladdnings fält i sig avtar som 1/r².
Var det här syns utanför labbet
- En van de Graaff-generator laddar en isolerad metallsfär till mycket hög spänning. Dess kapacitans C = 4πε₀R är ganska liten för en laboratoriestor sfär, och det är precis därför även en blygsam mängd laddning kan driva den till extremt hög spänning (V = Q/C).
- Jorden själv uppför sig ungefär som en isolerad laddad sfär med en liten negativ ytladdning. Med C = 4πε₀R och jordens radie (~6.4×10⁶ m) — skulle du förvänta dig att jordens kapacitans är större eller mindre än detta experiments sfär på 8 cm?
- AP Physics 2 — Unit 10: Electric Force, Field, and Potential
- AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 10: Conductors and Capacitors
- AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 9: Electric Potential
- IB Physics — D.2 Electric and magnetic fields
- General High School Physics — Magnetism & electromagnetism
- NGSS High School Physics — Energy in particle motion and fields
- Välkommen till Isolerad sfär
- Välj sfären
- Tryck på Spela upp
- Energi på en sfär
- Öppna panelen Egenskaper
- Klart!
Öppna den interaktiva simuleringen för att bygga scenen, tryck på Spela och utforska med mätningar i realtid och en guidad genomgång.