Värmemotorer & Carnot-verkningsgrad
Värmemotorer & Carnot-gränsen
En värmemotor tar emot värme från en varm källa, omvandlar en del av den till nyttigt arbete och dumpar resten som spillvärme på en svalare plats. Ingen motor — oavsett hur välbyggd — kan omvandla all den värmen till arbete; en del måste alltid kastas bort. Den bästa verkningsgrad en motor någonsin skulle kunna nå beror bara på hur varma och hur kalla dess två reservoarer är.
Formeln
η = 1 − T_c / T_h
- η — verkningsgrad (—): den andel av värmeenergin som motorn omvandlar till nyttigt arbete
- T_c — kalla reservoarens temperatur (K): temperaturen på det kalla stället där spillvärmen dumpas
- T_h — varma reservoarens temperatur (K): temperaturen på den varma källa som förser motorn med värme
Genomräknat exempel
Ett kraftverks varma reservoar, ånga, håller 400 kelvin, och dess kalla reservoar, flodvatten, håller 300 kelvin. Vad är den bästa möjliga verkningsgraden för en motor som arbetar mellan dem?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Testa dig själv
En värmemotor driver mellan en varm reservoar på 800 kelvin och en kall reservoar på 200 kelvin. Vad är dess största möjliga verkningsgrad?
- 25%
- Rätt svar: 75%
- 50%
Rätt! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Vilken ändring skulle höja en värmemotors största möjliga verkningsgrad?
- Höja den kalla reservoarens temperatur
- Sänka den varma reservoarens temperatur
- Rätt svar: Sänka den kalla reservoarens temperatur
Ja! En svalare kall reservoar gör T_c / T_h mindre, så ett minus det förhållandet — verkningsgraden — blir större.
Var du ser detta
Verkliga kraftverk är byggda kring den här gränsen: ånga från en panna på hundratals kelvin driver turbiner, och restvärmen måste dumpas i en flod, en sjö eller de där ikoniska kyltornen — den kalla reservoaren är lika mycket en del av verket som ugnen. Mellan ånga på 400 K och flodvatten på 300 K har ingen motor som någonsin byggts kunnat slå 25%.
Vanliga misstag
Den seglivade myten är att en tillräckligt listig ingenjör skulle kunna omvandla värme helt till arbete — Carnot-gränsen beror bara på de två reservoarernas temperaturer, inte på hantverksskicklighet. Algebrafällan är att stanna vid förhållandet: η = 1 − T_c / T_h betyder att 800 K varmt och 200 K kallt ger 1 − 0.25 = 75%, inte 25%. Och temperaturerna är i kelvin, som alltid i termodynamiken.
Hur det hänger ihop
Det är här mekaniken möter termodynamiken: motorns räkenskapsbok är energiprincipen — inkommande värme är lika med utgående arbete plus dumpad värme — och det är därför lektionens förkunskap är energiprincipen själv. Att 100% är ouppnåeligt är den andra huvudsatsen som gör sig påmind i förväg: spillvärmen är entropins skatt, satt på exakt form i nästa lektion.