Osäkerhetsrelationen

Du kan aldrig känna till både ett föremåls exakta läge och dess exakta rörelsemängd samtidigt — ju mer exakt du fastställer var något är, desto mindre exakt kan du veta hur det rör sig, och tvärtom. Detta beror inte på att våra instrument är klumpiga; det är en grundläggande gräns som är inbyggd i naturen själv, och den blir märkbar bara för mycket små partiklar som elektroner.

Formeln

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — positionsosäkerhet (m): hur utspridda elektronens möjliga lägen är
Δp — rörelsemängdsosäkerhet (kg·m/s): hur utspridda elektronens möjliga rörelsemängdvärden är
ℏ — reducerad Planckkonstant (J·s): ett mycket litet fast tal, ungefär 1 × 10⁻³⁴, som sätter naturens osäkerhetsgräns

Genomräknat exempel

En elektron är instängd i en låda som är 1 × 10⁻¹⁰ meter bred — ungefär lika stor som en atom. Hur liten kan den minsta möjliga osäkerheten i dess rörelsemängd vara?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Testa dig själv

Samma elektron pressas nu in i en mindre låda, bara 1 × 10⁻¹¹ meter bred — tio gånger trängre. Hur stor är den nya minsta rörelsemängdsosäkerheten?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Rätt svar: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Rätt! Att krympa Δx med en faktor 10 tvingar Δp att växa med samma faktor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammeter per sekund.

Om en fysiker lyckas fastställa en elektrons läge mycket mer exakt, vad måste hända med osäkerheten i dess rörelsemängd?

Den måste minska
Den förblir exakt densamma
Rätt svar: Den måste öka

Exakt — Δx och Δp är låsta samman av Δx · Δp ≥ ℏ/2, så att krympa den ena tvingar den andra att växa.

Var du ser detta

Du möter den här lagen genom dess konsekvenser snarare än med blotta ögat: elektroner i atomer kollapsar aldrig in i kärnan, eftersom det att pressa in en i ett mindre utrymme tvingar upp dess rörelsemängdsspridning — och en kvantpunkts färg kommer från just det, dess storlek sätter elektronens instängning och därmed dess energi.

Vanliga misstag

Det djupaste misstaget är att skylla på instrumenten — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 handlar inte om klumpiga apparater, det är ett golv som är inbyggt i allt vågliknande, och materievågorna lägger allt på det golvet. Riktningen spelar också roll: att bestämma läget mer exakt TVINGAR upp rörelsemängdsspridningen — pressa samman lådan tio gånger hårdare (till 1 × 10⁻¹¹ m) och Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) stiger till 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, tio gånger större.

Hur det hänger ihop

Det här är den direkta kostnaden för materievågsnaturen: en våg kan inte vara både skarpt lokaliserad och skarpt bestämd i fart, så Bohrs atom stannar vid en ändlig storlek i stället för att kollapsa. Den avslutar modulens kvanthalva — tidsdilatationen, som kommer härnäst, öppnar relativitetsteorin, den moderna fysikens andra pelare.