Вериги с променлив ток и резонанс

Резонанс в променливотокова верига

Във верига с променлив ток бобината и кондензаторът се борят един друг — едната се съпротивлява на промени в тока, другият на промени в напрежението, и ефектите им бутат в противоположни посоки. На една специална честота техните противоположни ефекти се отменят точно, оставяйки минимално съпротивление на тока, така че токът избухва до най-голямата си стойност. Това е резонанс, и точно така радио се настройва на една станция, игнорирайки останалите.

Формулата

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — резонансна ъглова честота (rad/s): честотата, където бобината и кондензаторът се отменят и токът върху
L — индуктивност (H): колко силно бобината се съпротивлява на промени в тока
C — електроемност (F): колко заряд съхранява кондензаторът на волт през него

Разрешен пример

Радионастройвателна верига има бобина 1 хенри и кондензатор 0.25 фарада. Каква е резонансната честота?

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

Провери се

Същата бобина, L = 1 H, но сега C = 4 F. Каква е новата резонансна честота?

Верен отговор: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

Да! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.

Ако увеличиш индуктивността L на бобината, запазвайки C същото, резонансната честота ω₀…

нараства
Верен отговор: намалява
остава точно същата

Вярно — ω₀ е едно върху корен квадратен от L по C, така че по-голямо L прави ω₀ по-малко.

Къде виждаш това

Завъртането на радиокопчето е настройване на резонансната честота на верига: всяка станция излъчва на собствената си честота, а малката LC верига вътре отговаря с голям ток само на тази, към която е настроена, игнорирайки останалата част от скалата. Едно копче, едно уравнение, и ясна станция от претъпкан обхват.

Чести грешки

Мащабирането препъва хората: L и C и двете седят под корен квадратен в знаменателя на ω₀ = 1 / √(L · C), така че по-голяма бобина или кондензатор прави резонансната честота по-ниска, не по-висока — при L = 1 H, минаването от C = 1 F на C = 4 F сваля ω₀ от 1 rad/s на 0.5 rad/s. А при резонанс токът е на максимум, защото опозицията е на минимум — нищо не се усилва от нищото; енергия пристига от AC източника.

Как се свързва

Това е където целият модул електромагнетизъм се събира: зарядите на Кулон, съхранението на кондензатора, индуктираното обратно напрежение на бобината от Фарадей — при ω₀ = 1 / √(L · C) техните опозиции се отменят и токът избухва. То е електрическото братче на механичния резонанс: люлко, бутано на собствената си честота, или биенията на модула вълни, забавящи се до нула при перфектно съвпадение.