কার্শফের বর্তনী সূত্র

তড়িৎ আধান জমা হতে বা উধাও হতে পারে না, তাই যেকোনো জংশনে ঢোকা প্রবাহ ঠিক বেরোনো প্রবাহের সমান। শক্তিও বা অদৃশ্য হতে পারে না, তাই যেকোনো বদ্ধ লুপ ঘুরে সব ভোল্টেজ লাভ ও পতন যোগ করলে শূন্য হয়।

সূত্র

ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0

I_in — প্রবেশ প্রবাহ (A): জংশনে প্রবেশকারী মোট প্রবাহ
I_out — প্রস্থান প্রবাহ (A): সেই একই জংশন থেকে বেরোনো মোট প্রবাহ
ΔV — ভোল্টেজ পরিবর্তন (V): লুপের এক অংশে ভোল্টেজ লাভ বা পতন

সমাধান করা উদাহরণ

একটি তারে 6 A প্রবাহ জংশনে ঢুকে দুই শাখায় ভাগ হয়। এক শাখায় 4 A। অন্য শাখায় কত প্রবাহ?

I_in = 6 A
I_out1 = 4 A

I_out2 = I_in − I_out1
I_out2 = 6 A − 4 A

I_out2 = 2 A

নিজেকে পরীক্ষা করুন

একটি জংশনে 9 A ঢুকে দুই শাখায় ভাগ হয়। এক শাখায় 5 A। অন্য শাখায় কত?

সঠিক উত্তর: 4 A
14 A
5 A

ঠিক! প্রবেশকারী প্রবাহ প্রস্থানকারী প্রবাহের সমান হতে হবে: 9 A − 5 A = 4 A।

বর্তনীর বদ্ধ লুপ পুরো ঘুরে প্রতিটি ভোল্টেজ ওঠা-নামা যোগ করলে মোট কত হতে হবে?

মোট প্রবাহ
সঠিক উত্তর: শূন্য
ব্যাটারির ভোল্টেজের দ্বিগুণ

ঠিক এমন — শক্তি সংরক্ষিত, তাই লুপের সব ভোল্টেজ লাভ ও পতনের যোগফল শূন্য।

যেখানে এটি দেখবেন

আপনার বাড়ির ওয়্যারিং আসলে জংশনের একটা গাছ: মেইন লাইনের সরবরাহ ব্রেকার প্যানেলে ভাগ হয়, আবার প্রতিটি ঘরে গিয়ে ভাগ হয়, আর এক মাথা দিয়ে যত অ্যাম্পিয়ার ঢোকে ঠিক ততটাই আবার অন্য মাথা দিয়ে বেরিয়ে যায় — কিছুই জমে থাকে না। দ্বীপকে ঘিরে দুই ভাগ হয়ে যাওয়া নদী প্রকৃতিতে জংশন-নিয়মটি দেখিয়ে দেয়: দুই শাখা মিলে ঠিক সেই স্রোতই বহন করে, যে স্রোতটা একটি মাত্র খাত ভাগ-বিন্দুর কাছে এনে দিয়েছিল।

সাধারণ ভুল

ক্লাসিক ভুল হলো ভাবা যে যন্ত্রপাতির ভেতর দিয়ে যাওয়ার সময় প্রবাহ খরচ হয়ে যায় — আধান সংরক্ষিত থাকে, তাই জংশনে যা ঢোকে তা-ই বেরিয়ে যায়: জংশনে 9 A ঢুকলে আর এক শাখায় 5 A গেলে অন্য শাখায় ঠিক 4 A যায়, তার কম নয়। লুপ-নিয়মটির নিজস্ব ভাবে ভুল-প্রয়োগ হয়: এক লুপে কয়েকটি উপাদান থাকলে ব্যাটারির ভোল্টেজ আপনার প্রিয় উপাদানটির ওপর ঝরে না — ΣΔV = 0 পুরো যাত্রাটাকে ভারসাম্য করে, প্রতিটি ওঠার বিপরীতে প্রতিটি পতন। দুই সংরক্ষণ-নীতি আলাদা করে রাখুন: জংশন সংরক্ষণ করে আধান, লুপ সংরক্ষণ করে শক্তি।

এটি কীভাবে সংযুক্ত

ওমের সূত্র একটি মাত্র রোধের দাম ঠিক করে; এই দুই সূত্র গোটা নেটওয়ার্কের হিসাব-নিকাশ করে — এবং দুটোই বলবিদ্যার সংরক্ষণ-সূত্র, শুধু বর্তনীর পোশাক পরা (ΣI_in = ΣI_out হলো আধান সংরক্ষণ, ΣΔV = 0 হলো শক্তি সংরক্ষণ)। এর পরের RC বর্তনী প্রথম এমন বর্তনী, যার আচরণ চলার সাথে সাথে বদলে যায়, আর একে সমাধান করতে দুই নিয়মই একসাথে লাগে।