Mecànica
Òrbita el·líptica
Observa com la trajectòria s'estira en una el·lipse: la velocitat és màxima al periapsi (àrees iguals).
Òrbita el·líptica — simulació interactiva de Mecànica. Observa com la trajectòria s'estira en una el·lipse: la velocitat és màxima al periapsi (àrees iguals). Laboratori virtual de física gratuït al navegador, amb mesures SI en directe i tutorial guiat.
Òrbites el·líptiques
Amb la velocitat justa, un satèl·lit segueix una el·lipse en comptes d'un cercle. La velocitat és màxima al periapsi i mínima a l'apoapsi.
Les òrbites el·líptiques tenen excentricitat e > 0. L'energia es conserva (KE + PE), de manera que el satèl·lit s'accelera a prop de la massa central i alenteix a l'extrem llunyà de l'el·lipse.
- E = KE + PE = constant
- e > 0 per a una el·lipse
Resum de la investigació
Planifica la pregunta abans d'obrir el laboratori
El resum reflecteix la pàgina prerenderitzada: la pregunta conductora, les prediccions rivals, els rols de les variables, les lleis que governen, la configuració, l'anàlisi i les preguntes d'extensió es mantenen visibles i en aquest ordre.
Pregunta conductora
Un satèl·lit es llança de costat en el radi r al voltant d'una massa central, a una velocitat per sota de la d'òrbita circular. Traça una el·lipse tancada, manté un cercle perfecte o marxa volant i no torna mai?
Prediccions a valorar
- S'estableix en una el·lipse tancada i allargada i torna cada òrbita.
- Manté un cercle perfecte al radi de llançament.
- Escapa de la massa central i no torna mai.
Rols de les variables
El que tu defines:
- Paràmetre gravitatori GM (m³/s²)
- Radi de llançament r (m)
- Velocitat de llançament tangencial v (m/s)
El que tu mesures:
- Velocitat d'escapament v_esc (m/s)
- Energia orbital específica ε (J/kg)
- Excentricitat e
Com funciona la investigació
- Obre la simulació d'òrbita el·líptica i prem Restableix. La massa central seu al mig de l'escenari amb paràmetre gravitatori GM = 40 m³/s².
- Activa les sondes d'energia i excentricitat al satèl·lit perquè tots dos invariants es mostrin en directe.
- Per a cada prova de sota, situa el satèl·lit al radi r sobre l'eix x, dona-li una velocitat de llançament purament lateral (tangencial) v, prem Reprodueix i deixa'l completar almenys una òrbita abans d'enregistrar les lectures estabilitzades.
Equació governant
Velocitat d'escapament — v_esc = √(2GM / r)
La velocitat tangencial mínima en el radi r que deixaria el satèl·lit escapar de la massa central. Un llançament per sota d'aquesta velocitat manté ε negativa i l'òrbita lligada: una el·lipse i no una trajectòria lliure.
Velocitat orbital circular — v = √(GM / r)
La velocitat tangencial que produeix un cercle perfecte en el radi r. Llançar més a poc a poc que això (com a cada prova d'aquí) fa caure el satèl·lit cap endins després del llançament, traçant una el·lipse amb el punt de llançament com apoapsi llunyà.
El que el full imprimible demana treballar a l'alumne
- Calcula l'energia orbital específica ε = v²/2 − GM/r de cada fila i confirma'n el signe. Què et diu una ε negativa sobre si el satèl·lit queda lligat a la massa central?
- Compara cada velocitat de llançament v amb la velocitat d'escapament v_esc calculada. El llançament és tangencial, per tant h = r·v; mostra que e = √(1 + 2εh²/GM²) reprodueix l'excentricitat llegida a la simulació, i explica per què un llançament més a prop de la velocitat d'escapament dóna una el·lipse més allargada.
On apareix això més enllà del laboratori
- Per a cada radi de llançament, quina velocitat tangencial convertiria l'el·lipse en un cercle perfecte? (Pista: v_circ = √(GM/r).) La velocitat de llançament de la teva taula és per sobre o per sota d'aquell valor, i com explica això la forma de l'òrbita?
- Els cometes de període llarg tenen excentricitats a prop d'1. Què implica això sobre la seva velocitat en l'apropament màxim respecte de la velocitat d'escapament local, i per què no acaben d'escapar del Sol?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Benvingut a Òrbita el·líptica gravitatòria
- Selecciona el satèl·lit
- Prem Reprodueix
- La velocitat varia
- Obre les dades
- Ho has aconseguit!
Obre la simulació interactiva per construir l'escena, prem Reprodueix i explora amb mesures en directe i un tutorial guiat.
Obre el laboratori interactiu →
Descarrega el full de treball →
Lleis de Kepler del moviment planetari