Mecànica
Escombrada d'àrees iguals
Les falques ombrejades de M fins a la traça escomessen àrees iguals en temps iguals.
Escombrada d'àrees iguals — simulació interactiva de Mecànica. Les falques ombrejades de M fins a la traça escomessen àrees iguals en temps iguals. Laboratori virtual de física gratuït al navegador, amb mesures SI en directe i tutorial guiat.
Segona llei de Kepler
Una línia de la massa central al satèl·lit escombra àrees iguals en temps iguals: el satèl·lit es mou més de pressa quan és més a prop.
La conservació del moment angular explica per què la velocitat orbital augmenta a prop del periapsi. Les escombrades d'àrees iguals son visibles com a falques ombrejades a l'escenari en aquest predefinit.
- dA/dt = constant
- L = mvr sin θ = constant
Resum de la investigació
Planifica la pregunta abans d'obrir el laboratori
El resum reflecteix la pàgina prerenderitzada: la pregunta conductora, les prediccions rivals, els rols de les variables, les lleis que governen, la configuració, l'anàlisi i les preguntes d'extensió es mantenen visibles i en aquest ordre.
Pregunta conductora
Un satèl·lit en òrbita el·líptica es llança de costat al periheli (apropament màxim). Mentre costa fins a l'afeli i torna, la línia que l'uneix a la massa central escombra àrea més de pressa a prop del periheli, més de pressa a prop de l'afeli o al mateix ritme a tot arreu?
Prediccions a valorar
- El radi vector escombra àrea més de pressa a prop del periheli, on el satèl·lit es mou més ràpid.
- El radi vector escombra àrees iguals en temps iguals: el mateix ritme a tota l'òrbita.
- El radi vector escombra àrea més de pressa a prop de l'afeli, on el satèl·lit té més espai per moure's.
Rols de les variables
El que tu defines:
- Radi del periheli r_p (m)
- Radi de l'afeli r_a (m)
El que tu mesures:
- Velocitat d'escapament al periheli v_esc (m/s)
- Moment angular específic h (m²/s)
Com funciona la investigació
- Obre la simulació d'àrees iguals i prem Restableix. La massa central seu al mig de l'escenari amb paràmetre gravitatori GM = 40 m³/s², i les falques de sector ombrejades traçen l'àrea que escombra el radi vector del satèl·lit.
- Activa la sonda de moment angular específic (h) i la sonda d'excentricitat (e) al satèl·lit perquè tots dos invariants es mostrin en directe.
- Per a cada prova de sota, defineix el radi de periheli r_p i el radi d'afeli r_a, llança el satèl·lit des del periheli amb velocitat purament tangencial, prem Reprodueix i deixa'l completar almenys una òrbita sencera abans d'enregistrar la lectura estabilitzada de h.
Equació governant
Velocitat d'escapament — v_esc = √(2GM / r)
La velocitat mínima en el radi r que deixaria el satèl·lit alliberar-se de la massa central. La velocitat real de periheli del satèl·lit queda per sota d'aquest valor, per tant l'òrbita roman lligada: una el·lipse tancada que escombra àrees iguals en temps iguals.
Velocitat orbital circular — v = √(GM / r)
La velocitat tangencial que produeix un cercle perfecte en el radi r. Llançar més ràpid que això al periheli (com fa tota prova el·líptica d'aquí) envia el satèl·lit cap enfora a un afeli llunyà abans que la gravetat l'estiri de tornada.
El que el full imprimible demana treballar a l'alumne
- Per a una òrbita, anota la lectura de h al periheli i una altra vegada a l'afeli. Dins de l'error de lectura haurien de coincidir. Amb h = r·v, explica per què el satèl·lit s'ha de moure més a poc a poc quan r és gran (afeli) i més de pressa quan r és petit (periheli) per mantenir h constant.
- L'àrea escombrada per unitat de temps és dA/dt = h/2. Com que h és constant, s'escombran àrees iguals en temps iguals. Fes servir el teu h mesurat de la primera òrbita per calcular dA/dt, i confirma que h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reprodueix el valor llegit a la simulació.
- Compara la velocitat de periheli del satèl·lit (v_p = h/r_p) amb la velocitat d'escapament v_esc calculada per a cada fila. És v_p per sobre o per sota de v_esc, i què et diu això sobre si l'òrbita queda lligada?
On apareix això més enllà del laboratori
- El cometa de Halley passa fuetant pel Sol en mesos però triga dècades a arrossegar-se de tornada des del sistema solar exterior. Amb la llei de les àrees iguals, explica per què un cometa passa tan poca part de la seva òrbita a prop del Sol i tanta de lluny.
- El moment angular específic h = r·v no porta terme de massa. Si dobloressis la massa del satèl·lit però el llançaessis igual, canviaria el h mesurat? I el moment angular complet L = m·r·v? Explica la diferència.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Benvingut a Àrees iguals gravitatòries
- Selecciona el satèl·lit
- Prem Reprodueix
- Àrees iguals
- Obre les dades
- Ho has aconseguit!
Obre la simulació interactiva per construir l'escena, prem Reprodueix i explora amb mesures en directe i un tutorial guiat.
Obre el laboratori interactiu →
Descarrega el full de treball →
Lleis de Kepler del moviment planetari