Segona llei de Kepler: àrees iguals i moment angular

1 · Prediu

Un satèl·lit en òrbita el·líptica es llança de costat al periheli (apropament màxim). Mentre costa fins a l'afeli i torna, la línia que l'uneix a la massa central escombra àrea més de pressa a prop del periheli, més de pressa a prop de l'afeli o al mateix ritme a tot arreu?

• El radi vector escombra àrea més de pressa a prop del periheli, on el satèl·lit es mou més ràpid.
• El radi vector escombra àrees iguals en temps iguals: el mateix ritme a tota l'òrbita.
• El radi vector escombra àrea més de pressa a prop de l'afeli, on el satèl·lit té més espai per moure's.

2 · Configura

1. Obre la simulació d'àrees iguals i prem Restableix. La massa central seu al mig de l'escenari amb paràmetre gravitatori GM = 40 m³/s², i les falques de sector ombrejades traçen l'àrea que escombra el radi vector del satèl·lit.
2. Activa la sonda de moment angular específic (h) i la sonda d'excentricitat (e) al satèl·lit perquè tots dos invariants es mostrin en directe.
3. Per a cada prova de sota, defineix el radi de periheli r_p i el radi d'afeli r_a, llança el satèl·lit des del periheli amb velocitat purament tangencial, prem Reprodueix i deixa'l completar almenys una òrbita sencera abans d'enregistrar la lectura estabilitzada de h.

3 · Recull dades

Representa el moment angular específic mesurat h (eix y) contra el radi de periheli r_p (eix x) per a les tres òrbites. Després, mirant una sola òrbita, esbossa com canvia la velocitat del satèl·lit del periheli a l'afeli: on és màxima i on mínima?

4 · Analitza

1. Per a una òrbita, anota la lectura de h al periheli i una altra vegada a l'afeli. Dins de l'error de lectura haurien de coincidir. Amb h = r·v, explica per què el satèl·lit s'ha de moure més a poc a poc quan r és gran (afeli) i més de pressa quan r és petit (periheli) per mantenir h constant.
2. L'àrea escombrada per unitat de temps és dA/dt = h/2. Com que h és constant, s'escombran àrees iguals en temps iguals. Fes servir el teu h mesurat de la primera òrbita per calcular dA/dt, i confirma que h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reprodueix el valor llegit a la simulació.
3. Compara la velocitat de periheli del satèl·lit (v_p = h/r_p) amb la velocitat d'escapament v_esc calculada per a cada fila. És v_p per sobre o per sota de v_esc, i què et diu això sobre si l'òrbita queda lligada?

5 · Amplia

1. El cometa de Halley passa fuetant pel Sol en mesos però triga dècades a arrossegar-se de tornada des del sistema solar exterior. Amb la llei de les àrees iguals, explica per què un cometa passa tan poca part de la seva òrbita a prop del Sol i tanta de lluny.
2. El moment angular específic h = r·v no porta terme de massa. Si dobloressis la massa del satèl·lit però el llançaessis igual, canviaria el h mesurat? I el moment angular complet L = m·r·v? Explica la diferència.

La física al darrere d'aquest experiment

← Torna a l'experiment

138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles