Mecànica
Trajectòria d'escapament
Llança més ràpid que la velocitat d'escapament: el cos deixa l'atracció de M i marxa volant.
Trajectòria d'escapament — simulació interactiva de Mecànica. Llança més ràpid que la velocitat d'escapament: el cos deixa l'atracció de M i marxa volant. Laboratori virtual de física gratuït al navegador, amb mesures SI en directe i tutorial guiat.
Velocitat d'escapament
Si la velocitat en un radi donat supera la velocitat d'escapament, l'energia total de l'objecte és positiva i no torna mai.
La velocitat d'escapament v_esc = √(2GM/r) és √2 vegades la velocitat d'òrbita circular al mateix radi. Per sobre d'aquell llindar la trajectòria és no lligada: una hipèrbola o una sortida recta.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → no lligada
Resum de la investigació
Planifica la pregunta abans d'obrir el laboratori
El resum reflecteix la pàgina prerenderitzada: la pregunta conductora, les prediccions rivals, els rols de les variables, les lleis que governen, la configuració, l'anàlisi i les preguntes d'extensió es mantenen visibles i en aquest ordre.
Pregunta conductora
Un satèl·lit es llança de costat passat una massa central just per sobre de la velocitat d'escapament per a la seva distància. Torna a caure en òrbita, gira per sempre o marxa i no torna mai?
Prediccions a valorar
- Escapa: la seva distància no para de créixer i no torna mai.
- S'estableix en una òrbita tancada al voltant de la massa central.
- Alenteix, es gira i torna a caure cap a la massa central.
Rols de les variables
El que tu defines:
- Paràmetre de la massa central GM (m³/s²)
- Distància de llançament r (m)
El que tu mesures:
- Velocitat d'escapament v_esc (m/s)
- Velocitat de llançament mesurada v (m/s)
Com funciona la investigació
- Obre el predefinit d'Escapament gravitatori i prem Restableix. Anota el paràmetre GM de la massa central i la distància inicial r del satèl·lit al centre.
- Comprova que la sonda de velocitat és adjunta al satèl·lit: informa de la velocitat del satèl·lit relativa a la massa central en m/s.
- Per a cada prova de sota, defineix GM i la distància de llançament r als valors llistats, prem Reprodueix i enregistra la velocitat del satèl·lit a l'instant del llançament.
Equació governant
Velocitat d'escapament — v_esc = √(2GM / r)
La velocitat mínima a la qual l'energia cinètica d'un cos iguala la profunditat del pou gravitatori a distància r, de manera que la seva energia total és exactament zero i pot navegar fins a l'infinit. Una mica més ràpid i escapa amb energia de sobres.
Velocitat en òrbita circular — v = √(GM / r)
La velocitat necessària per mantenir una òrbita circular a la mateixa distància r. La velocitat d'escapament és exactament √2 vegades aquesta: un bon referent per jutjar com de per sobre de «mantenir-se en òrbita» va realment cada llançament.
El que el full imprimible demana treballar a l'alumne
- Per a cada fila, divideix la velocitat de llançament mesurada v entre la velocitat d'escapament calculada v_esc. Què notes d'aquesta relació a les tres proves, i què et diu una relació més gran que 1 sobre si el satèl·lit escapa?
- L'energia orbital específica és ε = v²/2 − GM/r. Calcula ε per a la primera prova amb la velocitat de llançament mesurada. Mostra que és positiva, i explica per què una ε positiva vol dir que el satèl·lit no és lligat.
On apareix això més enllà del laboratori
- Prediu quin camind seguiria el satèl·lit si es llancés exactament a la velocitat d'escapament (relació = 1.00) en lloc d'1.08×. S'aturaria mai de debò, i a quina distància? Explica-ho amb ε.
- Una nau real llançada des de la superfície d'un planeta també ha de pujar travessant l'arrossegament atmosfèric abans d'arribar a l'espai. Això faria la velocitat realment necessària per escapar més gran o més petita que la v_esc = √(2GM/r) ideal calculada aquí? Per què?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Benvingut a Escapament gravitatori
- Selecciona el satèl·lit
- Prem Reprodueix
- Marxa per sempre
- Obre les dades
- Ho has aconseguit!
Obre la simulació interactiva per construir l'escena, prem Reprodueix i explora amb mesures en directe i un tutorial guiat.
Obre el laboratori interactiu →
Descarrega el full de treball →
Llei de gravitació universal de Newton