Llei de gravitació universal de Newton
Tot objecte amb massa estira tot altre objecte amb massa: una poma cau a la Terra per la mateixa raó que la Lluna es manté en òrbita al seu voltant. L'estirada s'afebleix molt de pressa amb la distància: al doble de distància, només un quart de força.
La fórmula
F = G · M · m / r²
- F — força (N): l'estirada gravitatòria entre els dos objectes
- G — constant gravitatòria (N·m²/kg²): un nombre fix minúscul que fixa la força de la gravetat a tot arreu
- M — massa u (kg): la massa del primer objecte, com un planeta
- m — massa dos (kg): la massa del segon objecte, com un satèl·lit
- r — distància (m): la distància entre els centres dels dos objectes
Exemple resolt
Un planeta estira un satèl·lit d'1 kg. Per a aquest planeta, G per M dóna un simple 40 en les nostres unitats, i el satèl·lit orbita a una distància de 2 metres. Quina és la força gravitatòria?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Posa't a prova
El mateix satèl·lit orbita ara al doble de lluny, a 4 metres, amb el mateix G M de 40 i massa d'1 kg. Quina és la nova força?
- 5 N
- 20 N
- Resposta correcta: 2.5 N
Bé! Doblar la distància divideix la força per 2 al quadrat, que és 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Mantén la distància a 2 metres i G M a 40, però posa un satèl·lit més pesant de 2 kg. Quina és la nova força?
- Resposta correcta: 20 N
- 10 N
- 40 N
Sí! La força escala directament amb la massa: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
On ho veus
La Lluna mantenint-se en òrbita i una poma caient d'un arbre són la mateixa força a dues distàncies diferents: la intuïció de Newton va ser que no són fenòmens separats. Satèl·lits, l'Estació Espacial Internacional i tot planeta orbitant el Sol es mantenen amunt perquè la gravetat subministra exactament la força centripeta que els seus camins corbats necessiten.
Errors freqüents
Un error comú és que els astronautes en òrbita son «sense pes» perquè la gravetat és massa feble allà dalt: a l'altitud de l'ISS la gravetat encara és un 90% tan forta com a la superfície terrestre; els astronautes se senten sense pes perquè ells i l'estació estan tots dos en caiguda lliure contínua al voltant de la Terra, no perquè la gravetat s'hagi apagat. Un altre és esperar que la gravetat baixi a zero a certa distància finita: mai no arriba a zero, simplement continua afeblint-se seguint la llei de quadrats inversos per sempre.
Com s'connecta
La gravitació és la llei de força específica que s'endolla a la força centripeta a = v²/r per mantenir els cossos orbitants movent-se en corba en lloc de sortir disparats recte. Les lleis de Kepler, tot seguit, descriuen les formes i els temps de les òrbites que aquesta llei de força produeix realment: el·lipses, no cercles, amb una relació precisa entre període orbital i distància.