Escapament gravitatori: alliberar-se d'una massa central
1 · Prediu
Un satèl·lit es llança de costat passat una massa central just per sobre de la velocitat d'escapament per a la seva distància. Torna a caure en òrbita, gira per sempre o marxa i no torna mai?
- Escapa: la seva distància no para de créixer i no torna mai.
- S'estableix en una òrbita tancada al voltant de la massa central.
- Alenteix, es gira i torna a caure cap a la massa central.
2 · Configura
- Obre el predefinit d'Escapament gravitatori i prem Restableix. Anota el paràmetre GM de la massa central i la distància inicial r del satèl·lit al centre.
- Comprova que la sonda de velocitat és adjunta al satèl·lit: informa de la velocitat del satèl·lit relativa a la massa central en m/s.
- Per a cada prova de sota, defineix GM i la distància de llançament r als valors llistats, prem Reprodueix i enregistra la velocitat del satèl·lit a l'instant del llançament.
3 · Recull dades
| Paràmetre de la massa central GM (m³/s²) | Distància de llançament r (m) | Velocitat d'escapament v_esc (m/s) | Velocitat de llançament mesurada v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Representa la velocitat de llançament mesurada v (eix y) contra la velocitat d'escapament v_esc calculada (eix x) per a les tres proves. Descriu la línia i en estima el pendent.
4 · Analitza
- Per a cada fila, divideix la velocitat de llançament mesurada v entre la velocitat d'escapament calculada v_esc. Què notes d'aquesta relació a les tres proves, i què et diu una relació més gran que 1 sobre si el satèl·lit escapa?
- L'energia orbital específica és ε = v²/2 − GM/r. Calcula ε per a la primera prova amb la velocitat de llançament mesurada. Mostra que és positiva, i explica per què una ε positiva vol dir que el satèl·lit no és lligat.
5 · Amplia
- Prediu quin camind seguiria el satèl·lit si es llancés exactament a la velocitat d'escapament (relació = 1.00) en lloc d'1.08×. S'aturaria mai de debò, i a quina distància? Explica-ho amb ε.
- Una nau real llançada des de la superfície d'un planeta també ha de pujar travessant l'arrossegament atmosfèric abans d'arribar a l'espai. Això faria la velocitat realment necessària per escapar més gran o més petita que la v_esc = √(2GM/r) ideal calculada aquí? Per què?
La física al darrere d'aquest experiment
Velocitat d'escapament
La velocitat mínima a la qual l'energia cinètica d'un cos iguala la profunditat del pou gravitatori a distància r, de manera que la seva energia total és exactament zero i pot navegar fins a l'infinit. Una mica més ràpid i escapa amb energia de sobres.
Velocitat en òrbita circular
La velocitat necessària per mantenir una òrbita circular a la mateixa distància r. La velocitat d'escapament és exactament √2 vegades aquesta: un bon referent per jutjar com de per sobre de «mantenir-se en òrbita» va realment cada llançament.
Mecànica
- Tir parabòlic i energia cinètica
- Bola en una rampa: energia en un pla inclinat sense fricció
- Bloc en una rampa amb fricció: trobar el llindar de fricció estàtica
- Velocitat límit: caure amb arrossegament
- Laboratori de forces: segona llei de Newton
- Forces oposades: segona llei de Newton i quantitat de moviment
- Bola que rebota: pèrdua d'energia a l'impacte
- Col·lisions elàstiques i conservació de la quantitat de moviment
- Col·lisió inelàstica i conservació de la quantitat de moviment
- Pèndol de Newton: transferència de quantitat de moviment i energia
- Pèndol simple
- Massa en un moll: moviment harmònic simple
138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles