Mecànica
Caiguda cap a M
Observa com la bola s'accelera cap a la massa central M: més fort quan és més a prop (quadrats inversos).
Caiguda cap a M — simulació interactiva de Mecànica. Observa com la bola s'accelera cap a la massa central M: més fort quan és més a prop (quadrats inversos). Laboratori virtual de física gratuït al navegador, amb mesures SI en directe i tutorial guiat.
Gravitació de quadrats inversos
La gravetat newtoniana decau com 1/r². Un cos deixat anar a prop d'una massa central s'accelera més com més a prop hi arriba.
A diferència de la g uniforme a prop de la superfície terrestre, el camp gravitatòri d'una massa puntual s'enforteix quan la distància s'encongeix. La caiguda radial sota gravetat 1/r² és un pas clau per entendre les òrbites i la velocitat d'escapament.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Resum de la investigació
Planifica la pregunta abans d'obrir el laboratori
El resum reflecteix la pàgina prerenderitzada: la pregunta conductora, les prediccions rivals, els rols de les variables, les lleis que governen, la configuració, l'anàlisi i les preguntes d'extensió es mantenen visibles i en aquest ordre.
Pregunta conductora
Una sonda es deixa anar des del repòs i cau directament cap a una massa central sota gravetat de quadrats inversos. Quan baixa del radi 3.0 m a 2.0 m i a 1.0 m, com canvia la seva velocitat?
Prediccions a valorar
- Guanya velocitat a ritme constant, com una bola que cau a prop de la superfície terrestre.
- Guanya velocitat cada cop més de pressa: l'atracció es fa més forta com més a prop és.
- Alenteix quan s'acosta, perquè la massa central repel·leix els ràpids.
Rols de les variables
El que tu defines:
- Radi d'alliberament r₀ (m)
- Radius r (m)
El que tu mesures:
- Velocitat d'escapament a r (m/s)
- Velocitat de caiguda v (m/s)
Com funciona la investigació
- Obre el predefinit de caiguda gravitatòria i prem Restableix. La sonda comença en repòs a r₀ = 3.5 m del centre de la massa central.
- Comprova que la sonda de velocitat és adjunta a la sonda i enregistra la seva velocitat de caiguda en cada radi llistat.
- Executa la simulació i pausa-la quan la sonda passi per r = 3.0 m, després 2.0 m i després 1.0 m, llegint la sonda de velocitat a cada radi.
Equació governant
Energia potencial gravitatòria — PE = −m·GM / r
Quan la sonda cau cap endins, r s'encongeix i aquesta energia potencial (negativa) es fa més negativa, alliberant energia que reapareix com a energia cinètica: per això la sonda s'accelera sense parar en lloc de caure a ritme constant.
Velocitat d'escapament — v_esc = √(2GM / r)
La velocitat que caldria a un cos en el radi r per escapar justa de la massa central. Una sonda deixada anar des del repòs comença amb energia total negativa, de manera que la seva velocitat de caiguda queda per sota d'aquest valor a tot radi: és lligada, no escapa.
El que el full imprimible demana treballar a l'alumne
- La sonda cau els mateixos 0.5 m de 3.5→3.0 m i una altra vegada d'1.5→1.0 m, i tot i així guanya molt més velocitat en l'interval interior. Fes servir les teves dades per explicar per què distàncies iguals no donen guanys de velocitat iguals aquí (a diferència de la caiguda lliure amb g constant).
- Per a cada fila, compara la teva velocitat de caiguda mesurada amb la velocitat d'escapament en aquell mateix radi. La velocitat de caiguda és sempre més petita: connecta-ho amb el fet que la sonda ha començat des del repòs (la seva energia total és negativa, per tant queda lligada).
On apareix això més enllà del laboratori
- A prop de la superfície terrestre fem servir v = √(2g·Δh) amb una g constant. Explica per què aquella fórmula falla aquí, i quina magnitud substitueix la g constant mentre la sonda va cap endins.
- La fórmula idealitzada v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) dispara a l'infinit quan r → 0. La simulació real en canvi clava la sonda just fora del centre. Quina raó física (i quina elecció de model) manté la velocitat finita?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Benvingut a Caiguda gravitatòria
- Selecciona la sonda
- Prem Reprodueix
- Caient cap endins
- Obre les dades
- Ho has aconseguit!
Obre la simulació interactiva per construir l'escena, prem Reprodueix i explora amb mesures en directe i un tutorial guiat.
Obre el laboratori interactiu →
Descarrega el full de treball →
Llei de gravitació universal de Newton