Caiguda gravitatòria: una sonda que cau s'accelera sense parar?
1 · Prediu
Una sonda es deixa anar des del repòs i cau directament cap a una massa central sota gravetat de quadrats inversos. Quan baixa del radi 3.0 m a 2.0 m i a 1.0 m, com canvia la seva velocitat?
- Guanya velocitat a ritme constant, com una bola que cau a prop de la superfície terrestre.
- Guanya velocitat cada cop més de pressa: l'atracció es fa més forta com més a prop és.
- Alenteix quan s'acosta, perquè la massa central repel·leix els ràpids.
2 · Configura
- Obre el predefinit de caiguda gravitatòria i prem Restableix. La sonda comença en repòs a r₀ = 3.5 m del centre de la massa central.
- Comprova que la sonda de velocitat és adjunta a la sonda i enregistra la seva velocitat de caiguda en cada radi llistat.
- Executa la simulació i pausa-la quan la sonda passi per r = 3.0 m, després 2.0 m i després 1.0 m, llegint la sonda de velocitat a cada radi.
3 · Recull dades
| Radi d'alliberament r₀ (m) | Radius r (m) | Velocitat d'escapament a r (m/s) | Velocitat de caiguda v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Representa la velocitat de caiguda (eix y) contra el radi r (eix x). Fixa't que r disminueix mentre la sonda cau, o sigui que llegeix la corba de dreta a esquerra.
4 · Analitza
- La sonda cau els mateixos 0.5 m de 3.5→3.0 m i una altra vegada d'1.5→1.0 m, i tot i així guanya molt més velocitat en l'interval interior. Fes servir les teves dades per explicar per què distàncies iguals no donen guanys de velocitat iguals aquí (a diferència de la caiguda lliure amb g constant).
- Per a cada fila, compara la teva velocitat de caiguda mesurada amb la velocitat d'escapament en aquell mateix radi. La velocitat de caiguda és sempre més petita: connecta-ho amb el fet que la sonda ha començat des del repòs (la seva energia total és negativa, per tant queda lligada).
5 · Amplia
- A prop de la superfície terrestre fem servir v = √(2g·Δh) amb una g constant. Explica per què aquella fórmula falla aquí, i quina magnitud substitueix la g constant mentre la sonda va cap endins.
- La fórmula idealitzada v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) dispara a l'infinit quan r → 0. La simulació real en canvi clava la sonda just fora del centre. Quina raó física (i quina elecció de model) manté la velocitat finita?
La física al darrere d'aquest experiment
Energia potencial gravitatòria
Quan la sonda cau cap endins, r s'encongeix i aquesta energia potencial (negativa) es fa més negativa, alliberant energia que reapareix com a energia cinètica: per això la sonda s'accelera sense parar en lloc de caure a ritme constant.
Velocitat d'escapament
La velocitat que caldria a un cos en el radi r per escapar justa de la massa central. Una sonda deixada anar des del repòs comença amb energia total negativa, de manera que la seva velocitat de caiguda queda per sota d'aquest valor a tot radi: és lligada, no escapa.
Mecànica
- Tir parabòlic i energia cinètica
- Bola en una rampa: energia en un pla inclinat sense fricció
- Bloc en una rampa amb fricció: trobar el llindar de fricció estàtica
- Velocitat límit: caure amb arrossegament
- Laboratori de forces: segona llei de Newton
- Forces oposades: segona llei de Newton i quantitat de moviment
- Bola que rebota: pèrdua d'energia a l'impacte
- Col·lisions elàstiques i conservació de la quantitat de moviment
- Col·lisió inelàstica i conservació de la quantitat de moviment
- Pèndol de Newton: transferència de quantitat de moviment i energia
- Pèndol simple
- Massa en un moll: moviment harmònic simple
138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles