Mecànica
Tercera llei de Kepler
Després d'una òrbita completa, compara el T²/r³ mesurat amb 4π²/GM.
Tercera llei de Kepler — simulació interactiva de Mecànica. Després d'una òrbita completa, compara el T²/r³ mesurat amb 4π²/GM. Laboratori virtual de física gratuït al navegador, amb mesures SI en directe i tutorial guiat.
Tercera llei de Kepler
Per a una òrbita circular, el quadrat del període és proporcional al cub del radi: T² ∝ r³.
Combinar la força centripeta amb la gravetat dóna el període orbital. Comparar T i r per a òrbites diferents revela la mateixa relació T²/r³ per a una massa central donada.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Resum de la investigació
Planifica la pregunta abans d'obrir el laboratori
El resum reflecteix la pàgina prerenderitzada: la pregunta conductora, les prediccions rivals, els rols de les variables, les lleis que governen, la configuració, l'anàlisi i les preguntes d'extensió es mantenen visibles i en aquest ordre.
Pregunta conductora
Un satèl·lit volta una massa central en una òrbita circular estable. Quan el mous a un radi d'òrbita més gran, com canvia el temps d'una revolució completa?
Prediccions a valorar
- Una òrbita més gran triga més per revolució.
- El període es queda igual a qualsevol radi.
- Una òrbita més gran triga menys per revolució.
Rols de les variables
El que tu defines:
- Radi de l'òrbita r (m)
El que tu mesures:
- Velocitat circular v (m/s)
- Període mesurat T (s)
Com funciona la investigació
- Obre el predefinit «Tercera llei de Kepler». Un satèl·lit orbita la massa central; el cronòmetre d'òrbita i la sonda de període ja hi són adjunts.
- Defineix el radi d'òrbita r del satèl·lit i després llança'l de costat a la velocitat d'òrbita circular mostrada a la fitxa de fórmula v = √(GM/r) perquè l'òrbita es quedi circular.
- Deixa el satèl·lit completar almenys una volta sencera i llegeix el període orbital T del cronòmetre un cop l'òrbita és estable.
Equació governant
Tercera llei de Kepler — T² / r³ = 4π² / GM
Per a qualsevol òrbita al voltant d'una massa central donada, el període al quadrat és proporcional al radi mitjà al cub: T²/r³ = 4π²/GM. La relació és la mateixa per a tota òrbita, o sigui que cronometrar una òrbita a un radi conegut revela GM.
Velocitat orbital circular — v = √(GM / r)
Un cos en òrbita circular de radi r ha de viatjar a v = √(GM/r): la velocitat que fa que la gravetat subminiexactament la força centripeta necessària. Llançar a aquesta velocitat manté l'òrbita circular en lloc d'el·líptica.
El que el full imprimible demana treballar a l'alumne
- Per a cada fila calcula T²/r³. Són els tres valors aproximadament iguals? Compara'n la mitjana amb 4π²/GM fent servir GM = 40 (per tant 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- La teva línia T²-contra-r³ hauria de passar per l'origen. Explica per què aquella forma de recta per l'origen és exactament el que prediu T² = (4π²/GM)·r³, i què representa el pendent.
On apareix això més enllà del laboratori
- Els planetes reals obeeixen la mateixa llei: Mercuri (òrbita petita) corra al voltant del Sol en 88 dies mentre Neptú (òrbita gran) en triga 165 anys. Fes servir T²/r³ = constant per explicar aquesta diferència enorme.
- La constant de Kepler aquí és 4π²/GM, de manera que depèn de la massa central, no del satèl·lit. Prediu què passa amb el període de totes les òrbites si el GM del cos central es doblés.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Benvingut a Llei de Kepler gravitatòria
- Selecciona el satèl·lit
- Prem Reprodueix
- Període i radi
- Obre les dades
- Ho has aconseguit!
Obre la simulació interactiva per construir l'escena, prem Reprodueix i explora amb mesures en directe i un tutorial guiat.
Obre el laboratori interactiu →
Descarrega el full de treball →
Lleis de Kepler del moviment planetari