Tercera llei de Kepler: període orbital contra radi

1 · Prediu

Un satèl·lit volta una massa central en una òrbita circular estable. Quan el mous a un radi d'òrbita més gran, com canvia el temps d'una revolució completa?

2 · Configura

  1. Obre el predefinit «Tercera llei de Kepler». Un satèl·lit orbita la massa central; el cronòmetre d'òrbita i la sonda de període ja hi són adjunts.
  2. Defineix el radi d'òrbita r del satèl·lit i després llança'l de costat a la velocitat d'òrbita circular mostrada a la fitxa de fórmula v = √(GM/r) perquè l'òrbita es quedi circular.
  3. Deixa el satèl·lit completar almenys una volta sencera i llegeix el període orbital T del cronòmetre un cop l'òrbita és estable.

3 · Recull dades

Radi de l'òrbita r (m)Velocitat circular v (m/s)Període mesurat T (s)
2.50
3.50
4.50

Representa T² (eix vertical) contra r³ (eix horitzontal) per a les tres òrbites. Dibuixa la recta d'ajust que passa per l'origen i en troba el pendent.

4 · Analitza

  1. Per a cada fila calcula T²/r³. Són els tres valors aproximadament iguals? Compara'n la mitjana amb 4π²/GM fent servir GM = 40 (per tant 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. La teva línia T²-contra-r³ hauria de passar per l'origen. Explica per què aquella forma de recta per l'origen és exactament el que prediu T² = (4π²/GM)·r³, i què representa el pendent.

5 · Amplia

  1. Els planetes reals obeeixen la mateixa llei: Mercuri (òrbita petita) corra al voltant del Sol en 88 dies mentre Neptú (òrbita gran) en triga 165 anys. Fes servir T²/r³ = constant per explicar aquesta diferència enorme.
  2. La constant de Kepler aquí és 4π²/GM, de manera que depèn de la massa central, no del satèl·lit. Prediu què passa amb el període de totes les òrbites si el GM del cos central es doblés.

La física al darrere d'aquest experiment

Tercera llei de Kepler

Per a qualsevol òrbita al voltant d'una massa central donada, el període al quadrat és proporcional al radi mitjà al cub: T²/r³ = 4π²/GM. La relació és la mateixa per a tota òrbita, o sigui que cronometrar una òrbita a un radi conegut revela GM.

Velocitat orbital circular

Un cos en òrbita circular de radi r ha de viatjar a v = √(GM/r): la velocitat que fa que la gravetat subminiexactament la força centripeta necessària. Llançar a aquesta velocitat manté l'òrbita circular en lloc d'el·líptica.

← Torna a l'experiment

Mecànica

138 fulls de treball de laboratori de física gratuïts i imprimibles