Física moderna
Supervivència dels müons a l'atmosfera
Müons amb β ≈ 0.995: la vida mitjana al laboratori s'estira prou per arribar a terra.
Supervivència dels müons a l'atmosfera — simulació interactiva de Física moderna. Müons amb β ≈ 0.995: la vida mitjana al laboratori s'estira prou per arribar a terra. Laboratori virtual de física gratuït al navegador, amb mesures SI en directe i tutorial guiat.
Supervivència dels müons
Müons amb β ≈ 0.995: la vida mitjana al laboratori s'estira prou per arribar a terra.
Els müons de raigs còsmics viuen ~2.2 μs en repòs: massa poc per arribar al nivell del mar clàssicament. A β ≈ 0.995 els rellotges del laboratori veuen una vida dilatada γτ, mentre el marc del müó veu una atmosfera contraguda. Totes dues descripcions coincideixen en el ritme de detecció: una verificació clàssica de la relativitat.
- Vida al laboratori = γτ₀
- β ≈ 0.995
Resum de la investigació
Planifica la pregunta abans d'obrir el laboratori
El resum reflecteix la pàgina prerenderitzada: la pregunta conductora, les prediccions rivals, els rols de les variables, les lleis que governen, la configuració, l'anàlisi i les preguntes d'extensió es mantenen visibles i en aquest ordre.
Pregunta conductora
Els müons creats pels raigs còsmics a la part alta de l'atmosfera tenen una vida pròpia de només uns 2.2 microsegons: de sobra poc temps, a gairebé la velocitat de la llum, per arribar a terra sense ajuda. I tot i així es detecten müons a nivell del mar en gran nombre. Ho explica la dilatació del temps?
Prediccions a valorar
- No: els müons s'han de crear més a prop de terra del que s'espera.
- Això no té res a veure amb la relativitat.
- Sí: el rellotge de desintegració d'un müó ràpid va lent des del marc de la Terra, allargant-ne la vida observada prou perquè arribi a terra.
Rols de les variables
El que tu defines:
- Fracció de velocitat β = v/c
El que tu mesures:
- Factor de Lorentz γ
- Temps de vida dilatat Δt (µs)
Com funciona la investigació
- Obre el predefinit «Müons còsmics» i prem Restableix. La vida pròpia del müó és fixa a 2.2 µs, velocitat β = 0.995.
- Activa les lectures de factor de Lorentz i vida dilatada.
- Defineix la velocitat del müó per a cada prova i enregistra la seva vida dilatada (marc terrestre).
Equació governant
Dilatació del temps dels müons — Δt = γ Δt₀
Un müó movent-se a β = 0.995 (γ ≈ 10) té la seva vida pròpia de 2.2 µs estirada fins a uns 22 µs observada des de la Terra: prou llarga, combinada amb la seva velocitat gairebé lumínica, per travessar l'atmosfera i arribar als detectors a nivell del mar.
El que el full imprimible demana treballar a l'alumne
- Per a una prova, calcula γ = 1/√(1 − β²), i després Δt = γ·(2.2 µs). Compara-ho amb la taula. Confirma que β = 0.995 dóna aproximadament una extensió de vida de deu vegades.
- Sense dilatació del temps, fins i tot a gairebé la velocitat de la llum una vida pròpia de 2.2 µs deixa un müó viatjar només uns 660 m: molt lluny dels ~15 km d'alçada atmosfèrica on es creen la majoria. Explica com canvia aquest quadre la vida dilatada que has calculat.
On apareix això més enllà del laboratori
- Des del marc de referència propi del müó, la seva vida encara és de 2.2 µs — però el müó «veu» l'atmosfera contraguda en longitud, o sigui que no necessita viatjar tan lluny. Explica per què totes dues explicacions (dilatació del temps al marc terrestre, o contracció de longitud al marc del müó) prediuen exactament el mateix resultat experimental: el müó arriba a terra.
- L'experiment Rossi-Hall de 1941 comparant recomptes de müons a dalt d'una muntanya contra nivell del mar va ser una de les primeres confirmacions experimentals directes de la dilatació del temps de la relativitat especial. Per què comparar recomptes a dues altituds diferents pot ser una manera enginyosa de posar a prova aquesta predicció?
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- Benvingut a Dilatació del temps dels müons
- Selecciona la configuració de relativitat
- Prem Reprodueix
- Supervivència dels müons al laboratori
- Obre el panell de Propietats
- Ho has aconseguit!
Obre la simulació interactiva per construir l'escena, prem Reprodueix i explora amb mesures en directe i un tutorial guiat.
Obre el laboratori interactiu →
Descarrega el full de treball →
Relativitat especial: dilatació del temps