La llei dels gasos ideals
Les partícules de gas corren i reboten constantment contra les parets del seu recipient, i això és el que crea la pressió. Comprimeix el gas en un volum més petit, escalfa'l o afegeix-ne més partícules, i la pressió puja, perquè les molècules s'apinyen o es mouen més de pressa i piquen les parets més fort i més sovint. La llei del gas ideal lliga pressió, volum, quantitat de gas i temperatura en una sola equació.
La fórmula
P · V = n · R · T
- P — pressió (Pa): la força per unitat d'àrea que el gas exerceix sobre les parets del seu recipient
- V — volum (m³): l'espai que ocupa el gas
- n — quantitat de substància (mol): quants mols de partícules de gas hi ha
- R — constant dels gasos (J/(mol·K)): un nombre fix que connecta les unitats de pressió, volum, quantitat i temperatura
- T — temperatura (K): com de calent és el gas, mesurat en l'escala kelvin
Exemple resolt
Un recipient conté 1 mol de gas a una temperatura de 300 kelvin, comprimit en un volum de 3 metres cúbics. Quina pressió exerceix el gas?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Posa't a prova
Si la temperatura baixa a 200 kelvin mentre el volum i la quantitat de gas es queden iguals, quina és la nova pressió?
- Resposta correcta: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Bé! Menys temperatura significa menys pressió: un mol per vuit coma tres u per dos-cents, dividit per tres metres cúbics, iguala cinc-cents cinquanta-quatre pascals.
Un globus en pressió i quantitat de gas constants dobla el seu volum. Què li ha de passar a la temperatura?
- Es queda igual
- Resposta correcta: Es dobla
- Es divideix per la meitat
Correcte! En pressió constant, volum i temperatura pugen junts: doblar el volum dobla la temperatura.
On ho veus
Els pneumàtics marquen més pressió després d'un trajecte llarg d'estiu: el rodatge i la flexió escalfen l'aire de dins, i en volum fix, gas més calent significa més cops de paret i més pressió. Una bossa de patates segellada, en canvi, s'infla com un coixí en un trajecte de muntanya: menys aire exterior pressionant cap endins deixa el mateix gas atrapat empènyer la bossa més gran.
Errors freqüents
L'error més perjudicial és posar Celsius a l'equació: la temperatura aquí és absoluta, en kelvin, i el comportament del gas depèn de com de ràpid es mouen realment les molècules, no d'on es congela l'aigua. El segon és tractar P, V, n i T com quatre peres independents: amb volum i quantitat fixos, refredar de 300 K a 200 K baixa la pressió en proporció exacta, P = n · R · T / V dóna (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Canvia un terme i un altre ha de cedir.
Com s'connecta
Aquesta és l'equació fundacional de la termodinàmica: defineix què significa la temperatura per a un gas (una lectura del moviment molecular) i com aquell moviment esdevé pressió. La calorimetria, tot seguit, pregunta quant costa en energia canviar aquella temperatura, i R és la mateixa constant universal que reapareix per tota la termodinàmica.