Màquines tèrmiques i rendiment de Carnot
Màquines tèrmiques i el límit de Carnot
Una màquina tèrmica pren calor d'una font calenta, en converteix part en treball útil i aboca la resta com a calor residual en un lloc més fred. Cap màquina — per ben construïda que estigui — no pot convertir tota aquella calor en treball: una part sempre s'ha de llençar. El millor rendiment possible que una màquina podria assolir mai depèn només de com de calents i freds són els seus dos dipòsits.
La fórmula
η = 1 − T_c / T_h
- η — rendiment (—): la fracció de l'energia calorífica que la màquina converteix en treball útil
- T_c — temperatura del dipòsit fred (K): la temperatura del lloc fred on s'aboca la calor residual
- T_h — temperatura del dipòsit calent (K): la temperatura de la font calenta que subministra calor a la màquina
Exemple resolt
El dipòsit calent d'una central, el vapor, és a 400 kelvin, i el seu dipòsit fred, l'aigua del riu, a 300 kelvin. Quin és el millor rendiment possible per a una màquina que treballi entre ells?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Posa't a prova
Una màquina tèrmica corre entre un dipòsit calent a 800 kelvin i un de fred a 200 kelvin. Quin és el seu rendiment màxim possible?
- 25%
- Resposta correcta: 75%
- 50%
Bé! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Quin canvi pujaria el rendiment màxim possible d'una màquina tèrmica?
- Pujar la temperatura del dipòsit fred
- Baixar la temperatura del dipòsit calent
- Resposta correcta: Baixar la temperatura del dipòsit fred
Sí! Un dipòsit fred més fred fa T_c / T_h més petit, o sia u menys aquella relació — el rendiment — es fa més gran.
On ho veus
Les centrals reals es construeixen al voltant d'aquest límit: vapor d'una caldera a centenars de kelvin mou turbines, i la calor sobrant s'ha d'abocar en un riu, un llac o les icòniques torres de refrigeració — el dipòsit fred és tant part de la central com el forn. Entre vapor a 400 K i aigua de riu a 300 K, cap màquina mai construïda no podria superar el 25%.
Errors freqüents
El mite persistent és que un enginyer prou llest podria convertir calor enterament en treball: el límit de Carnot depèn només de les dues temperatures de dipòsit, no de l'ofici. La trampa algebraica és aturar-se a la relació: η = 1 − T_c / T_h vol dir que 800 K calent i 200 K fred dóna 1 − 0.25 = 75%, no 25%. I les temperatures són kelvin, com sempre en termodinàmica.
Com s'connecta
Aquí la mecànica es troba amb la termodinàmica: el llibre de comptes de la màquina és la conservació de l'energia — calor entrada iguala treball sortida més calor abocada — i per això el prerequisit d'aquesta lliçó és la conservació de l'energia mateixa. La inassolibilitat del 100% és la segona llei anunciant-se d'hora: la calor residual és l'impost de l'entropia, precisat a la lliçó següent.