Intensitat del so i decibels
L'energia sonora s'escampa per igual en totes direccions des de la seva font, com ondulacions creixent cap enfora en una esfera. A mesura que aquella esfera es fa més gran, la mateixa potència total s'estira sobre més i més àrea, o sia la intensitat — potència per metre quadrat — cau de pressa com més lluny ets, seguint un patró de quadrats inversos amb la distància.
La fórmula
I = P / (4π · r²)
- I — intensitat (W/m²): quanta potència sonora passa per cada metre quadrat d'àrea
- P — potència (W): l'energia sonora total que la font emet cada segon
- r — distància (m): com de lluny ets de la font
Exemple resolt
Un altaveu emet 12.56 watts de potència sonora per igual en totes direccions. Fent servir 4π ≈ 12.56, quina és la intensitat sonora a 1 metre?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Posa't a prova
El mateix altaveu de 12.56 watts es mesura ara a 2 metres en lloc d'1. Quina és la nova intensitat?
- Resposta correcta: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Bé! Doblar la distància divideix la intensitat per quatre (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
La intensitat d'un so salta d'I₀ a 100 vegades I₀. Quants decibels puja el nivell sonor?
- 100 dB
- 10 dB
- Resposta correcta: 20 dB
Exacte: cada ×10 en intensitat afegeix 10 dB, i ×100 són dos factors de ×10, o sia el nivell puja 20 dB.
On ho veus
Camina cap enrere des d'un músic de carrer o a través d'una gespa de concert i la sonoritat cau més de pressa del que creix la distància: la mateixa potència sonora s'està escampant sobre una esfera cada cop més gran. Un altaveu empenyent 12.56 watts lliura 1 W/m² a un metre però només 0.25 W/m² a dos metres, i un oient quatre files enrere hereta una fracció petita de la intensitat de la primera fila.
Errors freqüents
L'error reflex és dividir per la meitat: el doble de distància i segurament la meitat d'intensitat — de fet la r de I = P / (4π · r²) va al quadrat, o sia que doblar la distància divideix la intensitat per quatre, i triplicar-la divideix per nou. L'escala de decibels fa ensopegar igual: és logarítmica, o sia cada ×10 en intensitat afegeix només 10 dB — un salt ×100 puja el nivell 20 dB, no un factor de 100.
Com s'connecta
Això tanca la unitat d'ones: el desplaçament Doppler et deia què fa el moviment a la freqüència, els batuts què fa la interferència a la sonoritat, i la llei de quadrats inversos què fa la distància a l'energia — tots tres actuen sobre la mateixa ona escampant-se. La geometria és idèntica a la caiguda de quadrats inversos de la gravetat i la llei de Coulomb: qualsevol cosa que radia per igual en totes direccions s'escampa sobre una esfera l'àrea de la qual creix com 4π · r².