L'efecte Doppler
Quan una font de so es mou cap a tu, va atrapant una mica les seves pròpies ones sonores, comprimint-les més a prop al davant — i sents un to més agut. Quan s'allunya, les ones s'estiren darrere seu, i el to baixa. Per això una sirena sona més aguda en acostar-se i més greu en passar i allunyar-se.
La fórmula
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — freqüència observada (Hz): el to que sents realment
- f — freqüència de la font (Hz): el to que la font emet estant quieta
- c — velocitat del so (m/s): com de ràpid viatgen les ones sonores per l'aire
- v_s — velocitat de la font (m/s): com de ràpid la font es mou cap a tu
Exemple resolt
Una sirena d'ambulància emet un to estable de 320 hertz mentre condueix cap a tu a 20 metres per segon. El so viatja a 340 metres per segon. Quina freqüència sents?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Posa't a prova
Una sirena més fluixa emet 160 hertz acostant-se a la mateixa velocitat de 20 metres per segon, amb el so viatjant encara a 340 metres per segon. Quina freqüència sents?
- Resposta correcta: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Bé! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Si la mateixa ambulància marxés lluny de tu a 20 metres per segon, el to que sents seria més alt, més baix o igual que els 320 hertz reals de la sirena?
- Més alt que 320 Hz
- Resposta correcta: Més baix que 320 Hz
- El mateix, 320 Hz
Correcte: una font allunyant-se estira les ones sonores, o sia sents un to per sota dels 320 hertz.
On ho veus
La sirena que passa és el cas de manual: to alt mentre l'ambulància s'acosta, caient de cop quan passa i s'allunya. Els astrònoms llegeixen el mateix efecte en la llum: l'espectre d'una galàxia llunyana desplaçat cap al roig vol dir que les seves longituds d'ona queden estirades darrere seu mentre s'allunya, el mateix estirament que baixa el to d'una sirena.
Errors freqüents
L'error més fondo és pensar que la sirena mateixa canvia de to: continua emetent uns 320 hertz estables; només canvia la freqüència que arriba a la teva orella, perquè la font en moviment va atrapant els seus propis fronts d'ona i els comprimeix. Vigila també els signes de la fórmula: f_obs = f · c / (c − v_s) porta la velocitat de la font al denominador, o sia una font acostant-se (v_s = 20 m/s cap a tu, so a 340 m/s) puja 320 Hz a 340 Hz — una font allunyant-se canvia el signe i el baixa.
Com s'connecta
Això es construeix directament sobre l'equació d'ona: l'ona encara es mou a la velocitat que el medi permet (340 m/s a l'aire, fixada per l'aire i no per la sirena), i tot el que fa el moviment de la font és amuntegar o estirar les longituds d'ona que emet. Els batuts, tot seguit, són l'altra manera clàssica com una freqüència sentida difereix de les emeses: dues fonts estables interferint a la teva orella.