Varmekraftmaskiner og Carnot-virkningsgrad
Varmekraftmaskiner og Carnot-grænsen
En varmekraftmaskine optager varme fra en varm kilde, omdanner en del af den til nyttigt arbejde og afgiver resten som spildvarme til et koldere sted. Ingen maskine — uanset hvor godt bygget — kan omdanne al den varme til arbejde; noget skal altid kasseres. Den bedst mulige virkningsgrad, en maskine nogensinde kunne nå, afhænger kun af, hvor varmt og hvor koldt dens to reservoirer er.
Formlen
η = 1 − T_c / T_h
- η — virkningsgrad (—): den brøkdel af varmeenergien, som maskinen omdanner til nyttigt arbejde
- T_c — det kolde reservoirs temperatur (K): temperaturen på det kolde sted, hvor spildvarmen afgives
- T_h — det varme reservoirs temperatur (K): temperaturen på den varme kilde, der forsyner maskinen med varme
Udregnet eksempel
Et kraftværks varme reservoir, damp, er på 400 kelvin, og dets kolde reservoir, flodvand, er på 300 kelvin. Hvad er den bedst mulige virkningsgrad for en maskine, der arbejder mellem dem?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Test dig selv
En varmekraftmaskine kører mellem et varmt reservoir på 800 kelvin og et koldt reservoir på 200 kelvin. Hvad er dens maksimalt mulige virkningsgrad?
- 25%
- Korrekt svar: 75%
- 50%
Rigtigt! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Hvilken ændring ville hæve en varmekraftmaskines maksimalt mulige virkningsgrad?
- Hæv det kolde reservoirs temperatur
- Sænk det varme reservoirs temperatur
- Korrekt svar: Sænk det kolde reservoirs temperatur
Ja! Et koldere koldt reservoir gør T_c / T_h mindre, så én minus det forhold — virkningsgraden — bliver større.
Hvor du ser det
Rigtige kraftværker er bygget op omkring denne grænse: damp fra en kedel ved hundreder af kelvin driver turbinerne, og den tilbageværende varme må dumpes i en flod, en sø eller de ikoniske køletårne — det kolde reservoir er lige så meget en del af værket som ovnen. Mellem damp ved 400 K og flodvand ved 300 K kunne ingen maskine, der nogensinde er bygget, slå 25%.
Almindelige fejl
Den sejlivede myte er, at en tilstrækkelig kløgtig ingeniør kunne omdanne varme fuldstændigt til arbejde — Carnot-grænsen afhænger kun af de to reservoirers temperaturer, ikke af håndværksmæssig dygtighed. Algebrafælden er at stoppe ved forholdet: η = 1 − T_c / T_h betyder, at 800 K varmt og 200 K koldt giver 1 − 0.25 = 75%, ikke 25%. Og temperaturerne er kelvin, som altid i termodynamikken.
Sådan hænger det sammen
Det er her, mekanikken møder termodynamikken: maskinens regnskab er energibevarelse — varme ind er lig med arbejde ud plus dumpet varme — og derfor er denne lektions forudsætning selve energibevarelsen. Uopnåeligheden af 100% er den anden hovedsætning, der melder sig tidligt: spildvarmen er entropiens skat, som gøres præcis i næste lektion.