Ubestemthedsrelationen

Du kan aldrig kende både et objekts præcise position og dets præcise impuls på samme tid — jo mere præcist du fastlægger, hvor noget er, jo mindre præcist kan du kende, hvordan det bevæger sig, og omvendt. Det er ikke, fordi vores instrumenter er klodsede; det er en fundamental grænse indbygget i selve naturen, og den bliver kun mærkbar for meget små partikler som elektroner.

Formlen

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — positionsubestemthed (m): hvor spredte elektronens mulige positioner er
Δp — impulsubestemthed (kg·m/s): hvor spredte elektronens mulige impulsværdier er
ℏ — reduceret Planckkonstant (J·s): et bittesmå fast tal, omkring 1 × 10⁻³⁴, der fastsætter naturens ubestemthedsgrænse

Udregnet eksempel

En elektron er indespærret i en boks på 1 × 10⁻¹⁰ meter bred — omkring størrelsen af et atom. Hvad er den mindst mulige ubestemthed i dens impuls?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Test dig selv

Den samme elektron klemmes nu ind i en mindre boks, kun 1 × 10⁻¹¹ meter bred — ti gange strammere. Hvad er den nye mindste impulsubestemhed?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Korrekt svar: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Rigtigt! En formindskelse af Δx med en faktor 10 tvinger Δp til at vokse med samme faktor: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammeter pr. sekund.

Hvis en fysiker lykkes med at fastlægge en elektrons position meget mere præcist, hvad skal der så ske med ubestemtheden i dens impuls?

Den skal formindskes
Den forbliver præcis den samme
Korrekt svar: Den skal forøges

Præcis — Δx og Δp er låst sammen af Δx · Δp ≥ ℏ/2, så en formindskelse af den ene tvinger den anden til at vokse.

Hvor du ser det

Du møder denne lov gennem dens konsekvenser snarere end med dine egne øjne: Elektroner i atomer kollapser aldrig ind i kernen, fordi det at klemme én ind i et mindre rum tvinger dens impulsspredning i vejret — og en kvantepriks farve kommer netop derfra, dens størrelse fastsætter elektronens indespærring og dermed dens energi.

Almindelige fejl

Den dybeste fejl er at give instrumenterne skylden — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 handler ikke om klodset apparatur, det er et gulv, der er indbygget i alt bølgeagtigt, og stofbølgerne sætter alt på det gulv. Retningen betyder også noget: At fastlægge positionen mere præcist TVINGER impulsspredningen op — klem boksen ti gange strammere (til 1 × 10⁻¹¹ m), og Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) stiger til 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, ti gange større.

Sådan hænger det sammen

Dette er den direkte regning for stofbølgenatur: En bølge kan ikke både være skarpt lokaliseret og have et skarpt tempo, så Bohrs atom indstiller sig på en endelig størrelse i stedet for at kollapse. Den lukker den kvantefysiske halvdel af modulet — tidsdilatation, den næste lektion, åbner relativitetsteorien, moderne fysiks anden søjle.