Σύγχρονη φυσική

KE ηλεκτρονίου: κλασική vs σχετικιστική

Ηλεκτρόνιο 400 keV — σύγκρινε το K των κυμάτων ύλης με το γράφημα σχετικότητας K_class έναντι K_rel· οι ενδείξεις πρέπει να συμφωνούν στο β.

KE ηλεκτρονίου: κλασική vs σχετικιστική — διαδραστική προσομοίωση Σύγχρονη φυσική. Ηλεκτρόνιο 400 keV — σύγκρινε το K των κυμάτων ύλης με το γράφημα σχετικότητας K_class έναντι K_rel· οι ενδείξεις πρέπει να συμφωνούν στο β. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Σχετικιστική KE

Ηλεκτρόνιο 400 keV — σύγκρινε το K κύματος ύλης με το διάγραμμα K_class vs K_rel της σχετικότητας· οι ενδείξεις πρέπει να συμφωνούν στο β.

Ένα ηλεκτρόνιο 400 keV έχει β από σχετικιστική κινηματική. Σύγκρινε το πάνελ κύματος ύλης (σε έμφαση) με το διάγραμμα σχετικότητας: το λ de Broglie = h/p χρησιμοποιεί σχετικιστική p = γmₑv, ενώ το K_class = ½mₑv² υστερεί του K_rel = (γ−1)mₑc² στο ίδιο β. Οι ενδείξεις για β, K και λ πρέπει να είναι αμοιβαία συνεπείς στα δύο πάνελ.

• K_rel vs K_class
• β από KE

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Ηλεκτρόνιο 400 keV κινείται αρκετά γρήγορα ώστε τα σχετικιστικά φαινόμενα παίζουν ρόλο (β ≈ 0.83). Δίνει ακόμη ο απλός μη-σχετικιστικός τύπος de Broglie λ = h/√(2mK) ακριβές μήκος κύματος σε αυτή την ενέργεια;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Ναι — ο μη-σχετικιστικός τύπος εξακολουθεί να λειτουργεί καλά σε οποιαδήποτε ενέργεια ηλεκτρονίου.
• Όχι — σε αυτή την ενέργεια η ορμή του ηλεκτρονίου πρέπει να υπολογιστεί σχετικιστικά· ο μη-σχετικιστικός τύπος θα ήταν αισθητά λάθος.
• Οι υπολογισμοί μήκους κύματος δεν εξαρτώνται καθόλου από σχετικιστικά φαινόμενα.

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Κινητική ενέργεια K (eV)

Τι μετράς:

• Μήκος κύματος de Broglie λ (pm)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή electron-ke-comparison και πάτησε Επαναφορά. Η προεπιλεγμένη κινητική ενέργεια αυτής της προεπιλογής είναι 400 keV, δίνοντας β ≈ 0.83.
2. Ενεργοποίησε την ένδειξη μήκους κύματος de Broglie.
3. Ρύθμισε την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου για κάθε δοκιμή (όλες στο σχετικιστικό καθεστώς) και κατέγραψε το μήκος κύματός του de Broglie χρησιμοποιώντας τον σχετικιστικό τύπο ορμής.

Κυρίαρχη εξίσωση

Σχετικιστική σχέση ορμής-ενέργειας — K = (γ − 1) m₀ c²

Για σχετικιστικό σωματίδιο, ορμή και κινητική ενέργεια σχετίζονται μέσω (pc)² = K(K + 2mc²), προερχόμενο από την πλήρη σχετικιστική σχέση ενέργειας-ορμής E² = (pc)² + (mc²)². Αυτό ανάγεται στον οικείο μη-σχετικιστικό p = √(2mK) μόνο όταν K ≪ mc².

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Για μία δοκιμή, υπολόγισε τη σχετικιστική ορμή μέσω pc = √(K(K + 2m_ec²)) (με m_ec² ≈ 511 keV, την ενέργεια ηρεμίας ηλεκτρονίου), μετά λ = hc/(pc) — μετατρέποντας μονάδες προσεκτικά. Σύγκρινε με τον πίνακα.
• Εξήγησε γιατί ο σχετικιστικός τύπος ορμής pc = √(K(K + 2mc²)) ανάγεται στον οικείο μη-σχετικιστικό p = √(2mK) όταν το K είναι πολύ μικρότερο από την ενέργεια ηρεμίας mc² — και γιατί αυτή η προσέγγιση καταρρέει μόλις το K γίνει συγκρίσιμο με ή μεγαλύτερο από το mc².

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Η ενέργεια ηρεμίας ηλεκτρονίου m_ec² ≈ 511 keV. Στα 400 keV κινητική ενέργεια, η συνολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι ήδη περίπου 78% περισσότερη από την ενέργεια ηρεμίας του — σταθερά στο σχετικιστικό καθεστώς. Εξήγησε γιατί οι φυσικοί έχουν εμπειρικό κανόνα ότι οι σχετικιστικές διορθώσεις γίνονται σημαντικές μόλις η κινητική ενέργεια πλησιάσει περίπου το 10% της ενέργειας ηρεμίας.
• Οι επιταχυντές σωματιδίων φτάνουν ρουτίνα κινητικές ενέργειες τεράστια μεγαλύτερες από την ενέργεια ηρεμίας σωματιδίου (υπερ-σχετικιστικά). Εξήγησε γιατί, σε αυτό το ακραίο όριο, pc ≈ K (η ορμή-ενέργεια και η κινητική ενέργεια γίνονται σχεδόν ίσες) παρότι αυτό σαφώς δεν ισχύει σε καθημερινές, μη-σχετικιστικές ταχύτητες.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Καλώς όρισες στη Σύγκριση KE ηλεκτρονίου
2. Επίλεξε το ηλεκτρόνιο
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Σχετικιστική vs κλασική KE
5. Άνοιξε το πάνελ Ιδιότητες
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Ειδική σχετικότητα: διαστολή χρόνου