Σχετικιστικά ηλεκτρόνια: Πότε αποτυγχάνει η κλασική ορμή

1 · Πρόβλεψε

Ηλεκτρόνιο 400 keV κινείται αρκετά γρήγορα ώστε τα σχετικιστικά φαινόμενα παίζουν ρόλο (β ≈ 0.83). Δίνει ακόμη ο απλός μη-σχετικιστικός τύπος de Broglie λ = h/√(2mK) ακριβές μήκος κύματος σε αυτή την ενέργεια;

• Ναι — ο μη-σχετικιστικός τύπος εξακολουθεί να λειτουργεί καλά σε οποιαδήποτε ενέργεια ηλεκτρονίου.
• Όχι — σε αυτή την ενέργεια η ορμή του ηλεκτρονίου πρέπει να υπολογιστεί σχετικιστικά· ο μη-σχετικιστικός τύπος θα ήταν αισθητά λάθος.
• Οι υπολογισμοί μήκους κύματος δεν εξαρτώνται καθόλου από σχετικιστικά φαινόμενα.

2 · Διάταξη

1. Άνοιξε την προεπιλογή electron-ke-comparison και πάτησε Επαναφορά. Η προεπιλεγμένη κινητική ενέργεια αυτής της προεπιλογής είναι 400 keV, δίνοντας β ≈ 0.83.
2. Ενεργοποίησε την ένδειξη μήκους κύματος de Broglie.
3. Ρύθμισε την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου για κάθε δοκιμή (όλες στο σχετικιστικό καθεστώς) και κατέγραψε το μήκος κύματός του de Broglie χρησιμοποιώντας τον σχετικιστικό τύπο ορμής.

3 · Συλλογή Δεδομένων

Χαράξε το μήκος κύματος λ (άξονας y) έναντι της κινητικής ενέργειας K (άξονας x) για τις τρεις δοκιμές σου.

4 · Ανάλυση

1. Για μία δοκιμή, υπολόγισε τη σχετικιστική ορμή μέσω pc = √(K(K + 2m_ec²)) (με m_ec² ≈ 511 keV, την ενέργεια ηρεμίας ηλεκτρονίου), μετά λ = hc/(pc) — μετατρέποντας μονάδες προσεκτικά. Σύγκρινε με τον πίνακα.
2. Εξήγησε γιατί ο σχετικιστικός τύπος ορμής pc = √(K(K + 2mc²)) ανάγεται στον οικείο μη-σχετικιστικό p = √(2mK) όταν το K είναι πολύ μικρότερο από την ενέργεια ηρεμίας mc² — και γιατί αυτή η προσέγγιση καταρρέει μόλις το K γίνει συγκρίσιμο με ή μεγαλύτερο από το mc².

5 · Επέκταση

1. Η ενέργεια ηρεμίας ηλεκτρονίου m_ec² ≈ 511 keV. Στα 400 keV κινητική ενέργεια, η συνολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι ήδη περίπου 78% περισσότερη από την ενέργεια ηρεμίας του — σταθερά στο σχετικιστικό καθεστώς. Εξήγησε γιατί οι φυσικοί έχουν εμπειρικό κανόνα ότι οι σχετικιστικές διορθώσεις γίνονται σημαντικές μόλις η κινητική ενέργεια πλησιάσει περίπου το 10% της ενέργειας ηρεμίας.
2. Οι επιταχυντές σωματιδίων φτάνουν ρουτίνα κινητικές ενέργειες τεράστια μεγαλύτερες από την ενέργεια ηρεμίας σωματιδίου (υπερ-σχετικιστικά). Εξήγησε γιατί, σε αυτό το ακραίο όριο, pc ≈ K (η ορμή-ενέργεια και η κινητική ενέργεια γίνονται σχεδόν ίσες) παρότι αυτό σαφώς δεν ισχύει σε καθημερινές, μη-σχετικιστικές ταχύτητες.

Η Φυσική Πίσω από Αυτό το Πείραμα

← Πίσω στο πείραμα

138 δωρεάν εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας φυσικής