Ειδική σχετικότητα: διαστολή χρόνου
Διαστολή χρόνου
Όταν κάτι κινείται κοντά στην ταχύτητα φωτός, ο χρόνος περνά πιο αργά για εκείνο σε σύγκριση με κάποιον που παρακολουθεί από έξω. Δεν είναι τέχνασμα ρολογιού — ο ίδιος ο χρόνος πραγματικά τεντώνεται, και τα κινούμενα αντικείμενα συρρικνώνονται κατά τη διεύθυνση κίνησής τους κατά τον ίδιο ακριβώς παράγοντα.
Ο τύπος
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — διαστελλόμενος χρόνος (s): το διάστημα χρόνου μετρημένο από παρατηρητή που βλέπει το ρολόι να περνάει
- Δt₀ — ίδιος χρόνος (s): το διάστημα χρόνου μετρημένο από κάποιον που κινείται μαζί με το ρολόι
- v — σχετική ταχύτητα (m/s): πόσο γρήγορα κινείται το ρολόι σε σχέση με τον παρατηρητή
- c — ταχύτητα φωτός (m/s): το καθολικό όριο ταχύτητας, περίπου 3 × 10⁸ μέτρα ανά δευτερόλεπτο
- γ — Παράγοντας Lorentz (none): πόσο τεντώνεται ο χρόνος και συρρικνώνεται το μήκος σε εκείνη την ταχύτητα
Λυμένο παράδειγμα
Διαστημόπλοιο πετάει δίπλα στη Γη με 0.8 φορές την ταχύτητα φωτός. Ο καρδιακός παλμός αστροναύτισσας παίρνει 3 δευτερόλεπτα με το δικό της ρολόι. Πόσο παίρνει εκείνος ο καρδιακός παλμός κατά παρατηρητή στη Γη;
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Τεστ εαυτού
Ο καρδιακός παλμός της αστροναύτισσας τώρα παίρνει 6 δευτερόλεπτα με το δικό της ρολόι, ακόμη στα 0.8c. Πόσο μετρά ο παρατηρητής Γης ότι παίρνει;
- 8 s
- Σωστή απάντηση: 10 s
- 3.6 s
Σωστά! Το γάμα εξακολουθεί να είναι πέντε τρίτα, ώστε 6 s επί πέντε τρίτα ισούται με 10 s.
Τώρα το σκάφος ταξιδεύει με 0.6 φορές την ταχύτητα φωτός, και ο ίδιος χρόνος είναι 4 δευτερόλεπτα. Τι μετρά ο παρατηρητής Γης;
- 3.2 s
- 4.6 s
- Σωστή απάντηση: 5 s
Ακριβώς! Στα 0.6c, το γάμα ισούται με 1.25, ώστε 4 s επί 1.25 ισούται με 5 s.
Πού το βλέπεις
Οι δορυφόροι GPS κουβαλούν ρολόγια που τρέχουν μετρήσιμα αλλιώς από τα επίγεια και το σύστημα το διορθώνει κάθε μέρα — σε τροχιακή ταχύτητα, ο ίδιος ο χρόνος τρέχει πιο αργά εκεί πάνω. Μιόνια κοσμικών ακτίνων που γεννιούνται στην ανώτερη ατμόσφαιρα θα έπρεπε να διασπαστούν πολύ πριν φτάσουν στο έδαφος, κι όμως καταφθάνουν κατά χιλιάδες: το εσωτερικό τους ρολόι τρέχει αργά σε σχεδόν φωτονιακή ταχύτητα.
Συχνά λάθη
Το επαναλαμβανόμενο σφάλμα είναι ποιος χρόνος μεγαλώνει: ο διαστελλόμενος χρόνος που μετρά ο εξωτερικός παρατηρητής είναι ΠΑΝΤΑ μεγαλύτερος από τον ιδιοχρόνο στο ρολόι του κινούμενου — πολλαπλασιάζεις με το γάμμα, ποτέ δεν διαιρείς. Στα 0.8c το γάμμα είναι 5/3, άρα μια καρδιακή συστολή 6 δευτερολέπτων στο πλοίο παίρνει 10 s στη Γη· στα 0.6c το γάμμα είναι 1.25 και 4 s ιδιοχρόνου γίνονται 5 s. Ο ίδιος συντελεστής συρρικνώνει τα μήκη κατά την κίνηση.
Πώς συνδέεται
Αυτό ανοίγει τη σχετικότητα, τον δεύτερο πυλώνα της σύγχρονης φυσικής δίπλα στα κβαντικά μαθήματα: κανένα φωτόνια, κανένα σκαλοπάτια, μόνο η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός που αναγκάζει χώρο και χρόνο να λυγίσουν γύρω της. Το πιο διάσημο παραπροϊόν της, E = Δm · c², φτάνει στο τέλος της ενότητας στη δεσμική ενέργεια πυρήνα.