Ειδική σχετικότητα: διαστολή χρόνου
Διαστολή χρόνου
Όταν κάτι κινείται κοντά στην ταχύτητα φωτός, ο χρόνος περνά πιο αργά για εκείνο σε σύγκριση με κάποιον που παρακολουθεί από έξω. Δεν είναι τέχνασμα ρολογιού — ο ίδιος ο χρόνος πραγματικά τεντώνεται, και τα κινούμενα αντικείμενα συρρικνώνονται κατά τη διεύθυνση κίνησής τους κατά τον ίδιο ακριβώς παράγοντα.
Ο τύπος
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — διαστελλόμενος χρόνος (s): το διάστημα χρόνου μετρημένο από παρατηρητή που βλέπει το ρολόι να περνάει
- Δt₀ — ίδιος χρόνος (s): το διάστημα χρόνου μετρημένο από κάποιον που κινείται μαζί με το ρολόι
- v — σχετική ταχύτητα (m/s): πόσο γρήγορα κινείται το ρολόι σε σχέση με τον παρατηρητή
- c — ταχύτητα φωτός (m/s): το καθολικό όριο ταχύτητας, περίπου 3 × 10⁸ μέτρα ανά δευτερόλεπτο
- γ — Παράγοντας Lorentz (none): πόσο τεντώνεται ο χρόνος και συρρικνώνεται το μήκος σε εκείνη την ταχύτητα
Λυμένο παράδειγμα
Διαστημόπλοιο πετάει δίπλα στη Γη με 0.8 φορές την ταχύτητα φωτός. Ο καρδιακός παλμός αστροναύτισσας παίρνει 3 δευτερόλεπτα με το δικό της ρολόι. Πόσο παίρνει εκείνος ο καρδιακός παλμός κατά παρατηρητή στη Γη;
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Τεστ εαυτού
Ο καρδιακός παλμός της αστροναύτισσας τώρα παίρνει 6 δευτερόλεπτα με το δικό της ρολόι, ακόμη στα 0.8c. Πόσο μετρά ο παρατηρητής Γης ότι παίρνει;
- 8 s
- Σωστή απάντηση: 10 s
- 3.6 s
Σωστά! Το γάμα εξακολουθεί να είναι πέντε τρίτα, ώστε 6 s επί πέντε τρίτα ισούται με 10 s.
Τώρα το σκάφος ταξιδεύει με 0.6 φορές την ταχύτητα φωτός, και ο ίδιος χρόνος είναι 4 δευτερόλεπτα. Τι μετρά ο παρατηρητής Γης;
- 3.2 s
- 4.6 s
- Σωστή απάντηση: 5 s
Ακριβώς! Στα 0.6c, το γάμα ισούται με 1.25, ώστε 4 s επί 1.25 ισούται με 5 s.
Πού το βλέπεις
Οι δορυφόροι GPS κουβαλούν ρολόγια που τρέχουν μετρήσιμα αλλιώς από τα επίγεια και το σύστημα το διορθώνει κάθε μέρα — η ασθενέστερη βαρύτητα σε ύψος κάνει τα ρολόγια των δορυφόρων να τρέχουν γρήγορα, ξεπερνώντας ελαφρώς την επιβράδυνση από την τροχιακή τους ταχύτητα. Μιόνια κοσμικών ακτίνων που γεννιούνται στην ανώτερη ατμόσφαιρα θα έπρεπε να διασπαστούν πολύ πριν φτάσουν στο έδαφος, κι όμως καταφθάνουν κατά χιλιάδες: το εσωτερικό τους ρολόι τρέχει αργά σε σχεδόν φωτονιακή ταχύτητα.
Συχνά λάθη
Το επαναλαμβανόμενο σφάλμα είναι ποιος χρόνος μεγαλώνει: ο διαστελλόμενος χρόνος που μετρά ο εξωτερικός παρατηρητής είναι ΠΑΝΤΑ μεγαλύτερος από τον ιδιοχρόνο στο ρολόι του κινούμενου — πολλαπλασιάζεις με το γάμμα, ποτέ δεν διαιρείς. Στα 0.8c το γάμμα είναι 5/3, άρα μια καρδιακή συστολή 6 δευτερολέπτων στο πλοίο παίρνει 10 s στη Γη· στα 0.6c το γάμμα είναι 1.25 και 4 s ιδιοχρόνου γίνονται 5 s. Ο ίδιος συντελεστής συρρικνώνει τα μήκη κατά την κίνηση.
Πώς συνδέεται
Αυτό ανοίγει τη σχετικότητα, τον δεύτερο πυλώνα της σύγχρονης φυσικής δίπλα στα κβαντικά μαθήματα: κανένα φωτόνια, κανένα σκαλοπάτια, μόνο η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός που αναγκάζει χώρο και χρόνο να λυγίσουν γύρω της. Το πιο διάσημο παραπροϊόν της, E = Δm · c², φτάνει στο τέλος της ενότητας στη δεσμική ενέργεια πυρήνα.