Ηλεκτρομαγνητισμός

Μονωμένη αγώγιμη σφαίρα

Μονωμένη σφαίρα ακτίνας R έχει C = 4πε₀R — σύγκρινε την ένδειξη pF με την τιμή βιβλίου.

Μονωμένη αγώγιμη σφαίρα — διαδραστική προσομοίωση Ηλεκτρομαγνητισμός. Μονωμένη σφαίρα ακτίνας R έχει C = 4πε₀R — σύγκρινε την ένδειξη pF με την τιμή βιβλίου. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Σφαιρική χωρητικότητα

Μια απομονωμένη σφαίρα ακτίνας R έχει C = 4πε₀R — σύγκρινε την ένδειξη pF με την τιμή του βιβλίου.

Μια απομονωμένη αγώγιμη σφαίρα ακτίνας R σε δυναμικό V αποθηκεύει φορτίο Q = CV με C = 4πε₀R — η χωρητικότητα μεγαλώνει γραμμικά με την ακτίνα. Το φορτίο κάθεται στην εξωτερική επιφάνεια· μέσα στον αγωγό E = 0. Σύγκρινε την ένδειξη pF με το 4πε₀R για την εμφανιζόμενη ακτίνα.

• C = 4πε₀R
• U = ½CV²

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Αν ανεβάσεις την τάση της σφαίρας

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Όχι — το πεδίο εξαρτάται από την τάση με πιο σύνθετο τρόπο.
• Ναι — το εξωτερικό πεδίο είναι ευθέως ανάλογο της τάσης της σφαίρας.
• Το εξωτερικό πεδίο δεν εξαρτάται καθόλου από την τάση της σφαίρας.

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Τάση σφαίρας V (V)

Τι μετράς:

• Χωρητικότητα C (pF)
• Εξωτερικό πεδίο E (N/C)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή isolated-sphere και πάτησε Επαναφορά. Η ακτίνα της σφαίρας είναι σταθερή στα 8 cm.
2. Ενεργοποίησε την ένδειξη έντασης εξωτερικού πεδίου.
3. Ρύθμισε την τάση της σφαίρας για κάθε δοκιμή και κατέγραψε την ένταση πεδίου μετρημένη στο διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας από το κέντρο της.

Κυρίαρχη εξίσωση

Χωρητικότητα απομονωμένης σφαίρας — C = 4πε₀R

Απομονωμένη αγώγιμη σφαίρα ακτίνας R έχει χωρητικότητα C = 4πε₀R σε σχέση με το άπειρο. Σε αντίθεση με πυκνωτή παράλληλων πλακών, δεν χρειάζεται δεύτερο αγωγό κοντά — «ο υπόλοιπος χώρος» λειτουργεί ως η άλλη πλάκα.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Για μία δοκιμή, υπολόγισε C = 4πε₀R χρησιμοποιώντας R = 0.08 m (ίδιο σε κάθε δοκιμή), μετά E = V/(4R) για το πεδίο σε ακτίνα 2R από το κέντρο — αυτό προκύπτει από E = V·R/r² με r = 2R. Σύγκρινε και τα δύο με τον πίνακα.
• Εξήγησε γιατί, σε σταθερό σημείο μέτρησης (εδώ, 2R από το κέντρο), το εξωτερικό πεδίο κλιμακώνεται γραμμικά με την τάση της σφαίρας — αυτό ακριβώς αναμένεται από τον νόμο 1/r² ενός σημειακού φορτίου, αφού το εξωτερικό πεδίο μιας απομονωμένης φορτισμένης σφαίρας είναι πανομοιότυπο με εκείνο σημειακού φορτίου στο κέντρο της (η μεταβολή μόνο του V, σε σταθερό r, δίνει πάντα γραμμική σχέση — η εξάρτηση 1/r² αφορά την απόσταση, όχι την τάση).

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• ακόμη και μια μέτρια ποσότητα φορτίου
• Η ίδια η Γη συμπεριφέρεται κατά προσέγγιση ως απομονωμένη φορτισμένη σφαίρα με μικρό αρνητικό επιφανειακό φορτίο. Χρησιμοποιώντας C = 4πε₀R με την ακτίνα της Γης (~6.4×10⁶ m), θα περίμενες τη χωρητικότητα της Γης μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη σφαίρα 8 cm αυτού του πειράματος;

• AP Physics 2 — Unit 10: Electric Force, Field, and Potential
• AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 10: Conductors and Capacitors
• AP Physics C: Electricity and Magnetism — Unit 9: Electric Potential
• IB Physics — D.2 Electric and magnetic fields
• General High School Physics — Magnetism & electromagnetism
• NGSS High School Physics — Energy in particle motion and fields

1. Καλώς όρισες στην Απομονωμένη σφαίρα
2. Επίλεξε τη σφαίρα
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Ενέργεια σε σφαίρα
5. Άνοιξε το πάνελ Ιδιότητες
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Χωρητικότητα