Σύγχρονη φυσική

Συστολή μήκους σε β = 0.9

Υψηλό β συντομεύει L = L₀/γ και ανεβάζει m = γ m₀ στις ενδείξεις.

Συστολή μήκους σε β = 0.9 — διαδραστική προσομοίωση Σύγχρονη φυσική. Υψηλό β συντομεύει L = L₀/γ και ανεβάζει m = γ m₀ στις ενδείξεις. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Συστολή μήκους

Υψηλό β συστέλλει L = L₀/γ και ανεβάζει m = γ m₀ στις ενδείξεις.

Ρουκέτα με ίδιο μήκος L₀ που κινείται με β κατά τον x μετράται κοντύτερη στο εργαστήριο: L = L₀/γ με γ = 1/√(1−β²). Πάτησε Αναπαραγωγή: το σκάφος συστέλλεται μία φορά στο L₀/γ και μένει εκεί — χωρίς ταλάντωση πίσω. Το διάγραμμα K_class vs K_rel δείχνει πώς η κινητική ενέργεια αποκλίνει από ½mv² στο ίδιο β.

• L = L₀/γ
• Κατά την κίνηση

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Ρουκέτα 10 μέτρων πετά δίπλα σου με υψηλή ταχύτητα. Μετράς το μήκος της ως ακριβώς 10 μέτρα, μεγαλύτερο, ή μικρότερο;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Τα ίδια 10 μέτρα — το μήκος δεν εξαρτάται από σχετική κίνηση.
• Μεγαλύτερο από 10 μέτρα.
• Μικρότερο — το μήκος αντικειμένου κατά τη διεύθυνση κίνησής του εμφανίζεται συσταλμένο σε παρατηρητή που περνάει.

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Κλάσμα ταχύτητας β = v/c

Τι μετράς:

• Παράγοντας Lorentz γ
• Συσταλμένο μήκος L (m)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή length-contraction-rocket και πάτησε Επαναφορά. Ο ίδιος (συστήματος ηρεμίας) μήκος της ρουκέτας είναι σταθερός στα 10 m· η ταχύτητά της είναι β = 0.9.
2. Ενεργοποίησε τις ενδείξεις παράγοντα Lorentz και συσταλμένου μήκους.
3. Ρύθμισε την ταχύτητα της ρουκέτας για κάθε δοκιμή και κατέγραψε το συσταλμένο της μήκος όπως μετριέται από το (ακίνητο) σύστημά σου.

Κυρίαρχη εξίσωση

Συστολή μήκους — L = L₀/γ

Το μήκος αντικειμένου μετρημένο κατά τη διεύθυνση κίνησής του, όπως βλέπεται από ακίνητο παρατηρητή, είναι συσταλμένο από το ίδιο του (συστήματος ηρεμίας) μήκος: L = L_proper/γ, όπου γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Για μία δοκιμή, υπολόγισε γ = 1/√(1 − β²), μετά L = L_proper/γ χρησιμοποιώντας το ίδιο μήκος 10 m. Σύγκρινε και τα δύο με τον πίνακα.
• Εξήγησε γιατί η συστολή μήκους επηρεάζει μόνο τη διάσταση ΚΑΤΑ τη διεύθυνση κίνησης — το πλάτος και το ύψος ρουκέτας (κάθετα στην ταχύτητά της) μένουν αναλλοίωτα, μόνο το μήκος της μικραίνει.

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Ακριβώς όπως η διαστολή χρόνου, η συστολή μήκους είναι συμμετρική: από το ίδιο το σύστημα του πιλότου ρουκέτας, είναι η Γη (και τα πάντα πάνω της) που εμφανίζεται συσταλμένη κατά τη διεύθυνση σχετικής κίνησης, ενώ η ίδια η ρουκέτα μετρά το φυσιολογικό της μήκος 10 m. Εξήγησε γιατί δεν πρόκειται για αντίφαση.
• Η ρουκέτα αυτού του πειράματος που κινείται με β = 0.9 έχει γ ≈ 2.29 — σημαίνοντας και το μήκος της συμπιέζεται κατά αυτόν τον παράγοντα ΚΑΙ, αν μετέφερε ρολόι, εκείνο το ρολόι θα τρέχει αντίστοιχα πιο αργά (διαστολή χρόνου) κατά τον ίδιο παράγοντα. Εξήγησε γιατί η διαστολή χρόνου και η συστολή μήκους είναι πραγματικά δύο πρόσωπα της ίδιας υποκείμενης χωροχρονικής γεωμετρίας.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Καλώς όρισες στη Συστολή ρουκέτας
2. Επίλεξε τη διάταξη σχετικότητας
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Συσταλμένο κατά την κίνηση
5. Άνοιξε το πάνελ Ιδιότητες
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Ειδική σχετικότητα: διαστολή χρόνου