Σύγχρονη φυσική

Διαστολή χρόνου φωτεινού ρολογιού

Ανέβα β — δες το κινούμενο φωτεινό ρολόι να χτυπά πιο αργά (Δt = γ Δt₀) και τη ράβδο να συντομεύει.

Διαστολή χρόνου φωτεινού ρολογιού — διαδραστική προσομοίωση Σύγχρονη φυσική. Ανέβα β — δες το κινούμενο φωτεινό ρολόι να χτυπά πιο αργά (Δt = γ Δt₀) και τη ράβδο να συντομεύει. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Διαστολή χρόνου

Ανέβασε το β — δες το κινούμενο φωτεινό ρολόι να μετρά πιο αργά (Δt = γ Δt₀) και τη ράβδο να συστέλλεται.

Ένα φωτεινό ρολόι μετρά χτύπους αναπηδώντας φωτόνιο μεταξύ κατόπτρων. Τα κινούμενα ρολόγια μετρούν μεγαλύτερους χρόνους μετάβασης στο εργαστηριακό σύστημα κατά παράγοντα γ = 1/√(1−β²). Η ταυτόχρονη συστολή μήκους κρατά το c αναλλοίωτο — πυρήνας των νοητικών πειραμάτων της ειδικής σχετικότητας.

• Δt = γΔt₀
• γ = 1/√(1−β²)

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Ένα «φωτεινό ρολόι» αναπηδά παλμό φωτός μεταξύ δύο κατόπτρων, μετρώντας μία φορά ανά μετάβαση. Αν ολόκληρο το ρολόι κινείται με υψηλή ταχύτητα σε σχέση με εσένα, το παρατηρείς να μετρά πιο αργά, πιο γρήγορα ή με τον ίδιο ρυθμό με πανομοιότυπο ρολόι σε ηρεμία;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Πιο αργά — ο παλμός φωτός κινούμενου ρολογιού πρέπει να ταξιδέψει μακρύτερη διαγώνια διαδρομή (από το σύστημα του παρατηρητή), ώστε κάθε χτύπος παίρνει περισσότερο χρόνο.
• Πιο γρήγορα — η κίνηση επιταχύνει το ρολόι.
• Ο ίδιος ρυθμός, αφού το φως πάντα ταξιδεύει με c ανεξαρτήτως κίνησης του ρολογιού.

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Κλάσμα ταχύτητας β = v/c

Τι μετράς:

• Παράγοντας Lorentz γ
• Διαστελλόμενος χρόνος Δt (µs)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή light-clock-dilation και πάτησε Επαναφορά. Ο ίδιος χρόνος του ρολογιού ανά χτύπο είναι σταθερός στα 1 µs.
2. Ενεργοποίησε τις ενδείξεις παράγοντα Lorentz και διαστελλόμενου χρόνου.
3. Ρύθμισε την ταχύτητα του ρολογιού (ως κλάσμα της ταχύτητας φωτός, β = v/c) για κάθε δοκιμή και κατέγραψε τον διαστελλόμενο χρόνο που παρατηρείς.

Κυρίαρχη εξίσωση

Διαστολή χρόνου — Δt = γ Δt₀

Ρολόι που κινείται με ταχύτητα v = βc, παρατηρούμενο από ακίνητο σύστημα, φαίνεται να τρέχει πιο αργά κατά τον παράγοντα Lorentz: Δt = γ·Δt_proper, όπου γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Το φαινόμενο είναι αμελητέο σε καθημερινές ταχύτητες αλλά δραματικό καθώς το β πλησιάζει το 1.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Για μία δοκιμή, υπολόγισε γ = 1/√(1 − β²), μετά Δt = γ·Δt_proper χρησιμοποιώντας τον ίδιο χρόνο 1 µs. Σύγκρινε και τα δύο με τον πίνακα.
• Εξήγησε γιατί το γ μένει κοντά στο 1 (barely καμία διαστολή) σε χαμηλές ταχύτητες αλλά ανεβαίνει απότομα καθώς το β πλησιάζει το 1 — η διαγώνια διαδρομή του φωτεινού ρολογιού γίνεται δραματικά μακρύτερη μόνο όταν η ταχύτητα του ρολογιού γίνει σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας φωτός.

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Από την οπτική κάποιου που ταξιδεύει ΜΑΖΙ με το κινούμενο ρολόι, το δικό του ρολόι φαίνεται φυσιολογικό — και ρολόι στη Γη που φαίνεται να τρέχει πιο αργά αντίθετα. Εξήγησε γιατί η διαστολή χρόνου εμφανίζεται συμμετρική μεταξύ δύο παρατηρητών σε σχετική κίνηση, και γιατί δεν πρόκειται για αντίφαση (λύνεται από τον ποιο παρατηρητή αλλάζει πραγματικά σύστημα αναφοράς).
• Οι δορυφόροι GPS κινούνται αρκετά γρήγορα ώστε η σχετικιστική διαστολή χρόνου (συν ένα γενικό-σχετικιστικό φαινόμενο από ασθενέστερη βαρύτητα σε υψόμετρο) προκαλεί μετρήσιμη απόκλιση ρολογιού, διορθωμένη στον σχεδιασμό του συστήματος. Γιατί η παράβλεψη αυτού του μικροσκοπικού φαινόμενου θα προκαλούσε τελικά ουσιαστικά σφάλματα τοποθέτησης GPS;

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Καλώς όρισες στη Διαστολή φωτεινού ρολογιού
2. Επίλεξε τη διάταξη σχετικότητας
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Τα κινούμενα ρολόγια τρέχουν πιο αργά
5. Άνοιξε το πάνελ Ιδιότητες
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Ειδική σχετικότητα: διαστολή χρόνου