Διαστολή χρόνου: Το νοητικό πείραμα φωτεινού ρολογιού

1 · Πρόβλεψε

Ένα «φωτεινό ρολόι» αναπηδά παλμό φωτός μεταξύ δύο κατόπτρων, μετρώντας μία φορά ανά μετάβαση. Αν ολόκληρο το ρολόι κινείται με υψηλή ταχύτητα σε σχέση με εσένα, το παρατηρείς να μετρά πιο αργά, πιο γρήγορα ή με τον ίδιο ρυθμό με πανομοιότυπο ρολόι σε ηρεμία;

• Πιο αργά — ο παλμός φωτός κινούμενου ρολογιού πρέπει να ταξιδέψει μακρύτερη διαγώνια διαδρομή (από το σύστημα του παρατηρητή), ώστε κάθε χτύπος παίρνει περισσότερο χρόνο.
• Πιο γρήγορα — η κίνηση επιταχύνει το ρολόι.
• Ο ίδιος ρυθμός, αφού το φως πάντα ταξιδεύει με c ανεξαρτήτως κίνησης του ρολογιού.

2 · Διάταξη

1. Άνοιξε την προεπιλογή light-clock-dilation και πάτησε Επαναφορά. Ο ίδιος χρόνος του ρολογιού ανά χτύπο είναι σταθερός στα 1 µs.
2. Ενεργοποίησε τις ενδείξεις παράγοντα Lorentz και διαστελλόμενου χρόνου.
3. Ρύθμισε την ταχύτητα του ρολογιού (ως κλάσμα της ταχύτητας φωτός, β = v/c) για κάθε δοκιμή και κατέγραψε τον διαστελλόμενο χρόνο που παρατηρείς.

3 · Συλλογή Δεδομένων

Χαράξε τον διαστελλόμενο χρόνο Δt (άξονας y) έναντι του β (άξονας x) για τις τρεις δοκιμές σου. Ανεβαίνει η καμπύλη ήπια στην αρχή, και μετά απότομα;

4 · Ανάλυση

1. Για μία δοκιμή, υπολόγισε γ = 1/√(1 − β²), μετά Δt = γ·Δt_proper χρησιμοποιώντας τον ίδιο χρόνο 1 µs. Σύγκρινε και τα δύο με τον πίνακα.
2. Εξήγησε γιατί το γ μένει κοντά στο 1 (barely καμία διαστολή) σε χαμηλές ταχύτητες αλλά ανεβαίνει απότομα καθώς το β πλησιάζει το 1 — η διαγώνια διαδρομή του φωτεινού ρολογιού γίνεται δραματικά μακρύτερη μόνο όταν η ταχύτητα του ρολογιού γίνει σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας φωτός.

5 · Επέκταση

1. Από την οπτική κάποιου που ταξιδεύει ΜΑΖΙ με το κινούμενο ρολόι, το δικό του ρολόι φαίνεται φυσιολογικό — και ρολόι στη Γη που φαίνεται να τρέχει πιο αργά αντίθετα. Εξήγησε γιατί η διαστολή χρόνου εμφανίζεται συμμετρική μεταξύ δύο παρατηρητών σε σχετική κίνηση, και γιατί δεν πρόκειται για αντίφαση (λύνεται από τον ποιο παρατηρητή αλλάζει πραγματικά σύστημα αναφοράς).
2. Οι δορυφόροι GPS κινούνται αρκετά γρήγορα ώστε η σχετικιστική διαστολή χρόνου (συν ένα γενικό-σχετικιστικό φαινόμενο από ασθενέστερη βαρύτητα σε υψόμετρο) προκαλεί μετρήσιμη απόκλιση ρολογιού, διορθωμένη στον σχεδιασμό του συστήματος. Γιατί η παράβλεψη αυτού του μικροσκοπικού φαινόμενου θα προκαλούσε τελικά ουσιαστικά σφάλματα τοποθέτησης GPS;

Η Φυσική Πίσω από Αυτό το Πείραμα

← Πίσω στο πείραμα

138 δωρεάν εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας φυσικής