Σύγχρονη φυσική

Επιβίωση μυονίων στην ατμόσφαιρα

Μυόνιο με β ≈ 0.995 — η διάρκεια ζωής στο εργαστήριο απλώνεται αρκετά για να φτάσει στο έδαφος.

Επιβίωση μυονίων στην ατμόσφαιρα — διαδραστική προσομοίωση Σύγχρονη φυσική. Μυόνιο με β ≈ 0.995 — η διάρκεια ζωής στο εργαστήριο απλώνεται αρκετά για να φτάσει στο έδαφος. Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.

Επιβίωση μυονίων

Μυόνιο με β ≈ 0.995 — η διάρκεια ζωής στο εργαστήριο επιμηκύνεται αρκετά για να φτάσει στο έδαφος.

Μυόνια κοσμικών ακτίνων ζουν ~2.2 μs σε ηρεμία — πολύ λίγο κλασικά για να φτάσουν στο επίπεδο της θάλασσας. Στο β ≈ 0.995 τα ρολόγια του εργαστηρίου βλέπουν διαστελλόμενη διάρκεια γτ, ενώ το σύστημα του μυονίου βλέπει συσπασμένη ατμόσφαιρα. Και οι δύο περιγραφές συμφωνούν στον ρυθμό ανίχνευσης — κλασική επαλήθευση της σχετικότητας.

• Διάρκεια ζωής εργαστηρίου = γτ₀
• β ≈ 0.995

Σύνοψη έρευνας

Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο

Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.

Βασική ερώτηση

Μυόνια που δημιουργούνται από κοσμικές ακτίνες ψηλά στην ατμόσφαιρα έχουν ίδιο χρόνο ζωής μόνο περίπου 2.2 μικροδευτερόλεπτα — με κανέναν τρόπο αρκετός χρόνος, με σχεδόν ταχύτητα φωτός, να φτάσουν στο έδαφος χωρίς βοήθεια. Κι όμως τα μυόνια ανιχνεύονται στο επίπεδο της θάλασσας σε μεγάλους αριθμούς. Εξηγεί η διαστολή χρόνου αυτό;

Προβλέψεις προς σταθμίσει

• Όχι — τα μυόνια πρέπει να δημιουργούνται πιο κοντά στο έδαφος από ό,τι αναμενόταν.
• Αυτό δεν έχει καμία σχέση με τη σχετικότητα.
• Ναι — το ρολόι διάσπασης ταχέως κινούμενου μυονίου τρέχει πιο αργά από το σύστημα της Γης, επεκτείνοντας την παρατηρούμενη διάρκεια ζωής του αρκετά για να φτάσει στο έδαφος.

Ρόλοι μεταβλητών

Τι ρυθμίζεις:

• Κλάσμα ταχύτητας β = v/c

Τι μετράς:

• Παράγοντας Lorentz γ
• Διαστελλόμενη διάρκεια ζωής Δt (µs)

Πώς εκτελείται η έρευνα

1. Άνοιξε την προεπιλογή muon-time-dilation και πάτησε Επαναφορά. Ο ίδιος χρόνος ζωής του μυονίου είναι σταθερός στα 2.2 µs, ταχύτητα β = 0.995.
2. Ενεργοποίησε τις ενδείξεις παράγοντα Lorentz και διαστελλόμενης διάρκειας ζωής.
3. Ρύθμισε την ταχύτητα του μυονίου για κάθε δοκιμή και κατέγραψε τη διαστελλόμενη (συστήματος Γης) διάρκεια ζωής του.

Κυρίαρχη εξίσωση

Διαστολή μυονίου — Δt = γ Δt₀

Μυόνιο που κινείται με β = 0.995 (γ ≈ 10) έχει τον ίδιο χρόνο ζωής 2.2 µs τεντωμένο σε περίπου 22 µs όπως παρατηρείται από τη Γη — αρκετός χρόνος, σε συνδυασμό με την σχεδόν-φωτός ταχύτητά του, για να διασχίσει την ατμόσφαιρα και να φτάσει ανιχνευτές στο επίπεδο της θάλασσας.

Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας

• Για μία δοκιμή, υπολόγισε γ = 1/√(1 − β²), μετά Δt = γ·(2.2 µs). Σύγκρινε με τον πίνακα. Επιβεβαίωσε ότι β = 0.995 δίνει περίπου δεκαπλάσια επέκταση διάρκειας ζωής.
• Χωρίς διαστολή χρόνου, ακόμη και με σχεδόν ταχύτητα φωτός ένας ίδιος χρόνος ζωής 2.2 µs αφήνει μυόνιο να ταξιδέψει μόνο περίπου 660 m — πολύ λιγότερο από το ~15 km ατμοσφαιρικού ύψους όπου δημιουργούνται τα περισσότερα. Εξήγησε πώς η διαστελλόμενη διάρκεια ζωής που υπολόγισες αλλάζει αυτή την εικόνα.

Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο

• Από το ίδιο το σύστημα αναφοράς του μυονίου, η διάρκεια ζωής του εξακολουθεί να είναι μόνο 2.2 µs — αλλά το μυόνιο «βλέπει» την ατμόσφαιρα συσταλμένη σε μήκος, ώστε δεν χρειάζεται να ταξιδέψει τόσο μακριά. Εξήγησε γιατί και οι δύο εξηγήσεις (διαστολή χρόνου συστήματος Γης, ή συστολή μήκους συστήματος μυονίου) προβλέπουν το ακριβώς ίδιο πειραματικό αποτέλεσμα: το μυόνιο φτάνει στο έδαφος.
• Το πείραμα Rossi-Hall του 1941 συγκρίνοντας αριθμούς μυονίων σε οροσειρά έναντι στο επίπεδο της θάλασσας ήταν από τις πρώτες ευθείες πειραματικές επιβεβαιώσεις της διαστολής χρόνου της ειδικής σχετικότητας. Γιατί η σύγκριση αριθμών σε δύο διαφορετικά υψόμετρα μπορεί να είναι έξυπνος τρόπος δοκιμής αυτής της πρόβλεψης;

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Καλώς όρισες στη Διαστολή μυονίου
2. Επίλεξε τη διάταξη σχετικότητας
3. Πάτησε Αναπαραγωγή
4. Επιβίωση μυονίων στο εργαστήριο
5. Άνοιξε το πάνελ Ιδιότητες
6. Το κατάφερες!

Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.

Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →

Λήψη φύλλου εργασίας →

Ειδική σχετικότητα: διαστολή χρόνου